Tome III

53o THÉORIE ANALYTIQUE

blie la fixité du plan invariable. Cependant, dans un chapitre consacré spécialement à montrer les secours que la théorie peut fournir a l’Astronomie pratique, nous devons restreindre les idées peut-être exagérées que l’on pourrait se former de l’utilité de ce plan de direction constante , pour la détermination des mouvemens célestes. En effet , pour que la considération du plan invariable eût des avantages réels, il faudrait qu’on pût déduire, pour une époque quelconque, des données fournies par l’observation, la position de l’orbite de chaque planète relativement a ce plan. Or, c’est ce qui n’a pas lieu; ainsi, par exemple , au moyen des équations (i), on détermine bien la position du plan invariable sur l’écliptique, à un instant donné; mais pour en conclure réciproquement la position de l’écliptique rapportée au même plan, et pouvoir la comparer à celle qu’avait cette même écliptique à une autre époque quelconque, il faudrait qu’il existât sur le plan invariable une droite fixe d’où les longitudes fussent comptées. En considérant alors le triangle sphérique compris entre la droite fixe , la ligne des équinoxes et l’intersection de l’écliptique et du plan invariable, triangle dans lequel on connaîtrait l’angle y formé par les deux plans, le côté II compris entre la ligne des équinoxes et leur intersection commune , et le côté compris entre cette même ligne et la droite fixe , on déterminerait â chaque époque l’inclinaison de l’écliptique sur le plan invariable et la longitude de ses nœuds par rapport a une origine fixe; sa position serait, par conséquent, entièrement délermi-

Dû SYSTÈME DU MONDE. 53 1

née. Nous avons vu , n* 22 , livre I , qu’en faisant abstractoin de toute attraction étrangère , et en n’ayant égard qu’à l’action mutuelle des corps qui le composent, le centre de gravité du système solaire était emporté dans l’espace d’un mouvement rectiligne et uniforme. M. Poisson a proposé d’adopter la projection sur le plan invariable de la droite que décrit ce centre, pour la ligne fixe d’où les longitudes sont comptées. Et en effet, cette ligne et ce plan sont peut-être les deux seules choses invariables que nous connaissions dans la nature. Mais pour réaliser cette idée , il faudrait que la direction du centre de gravité du système solaire fût dès à présent bien déterminée par l’observation ou par les données qui en résultent, et facile à retrouver à chacune des époques futures où l’on voudra faire usage du plan invariable; c’est ce qui n’a pas lieu et ce qu’on pourrait tout au plus espérer des progrès de la science, dans uu avenir très éloigné.

Le plan invariable aujourd’hui peut donc faire connaître simplement les variations d’inclinaisons des orbes planétaires sur ce plan ; mais quand bien même on arriverait à trouver une droite fixe;.r|ui pût servir à déterminer exactement les variations de leurs nœuds, toutes les difficultés ne seraient pas levées. En effet, ce qui surtout importe aux astronomes , c’est d’avoir les variations de l’écliptique vraie par rapport à un plan immuable, puisque c’est à l’écliptique qu’ils rapportent tous les mouvemens célestes ; or, comme l’inclinaison du plan invariable sur le'cliptique fixe est très petite, il en résulte, comme on l’a vu, que la lon-

53a THÉORIE ANALYTIQUE

gitudc de leur intersection commune, et par suite , la longitude du nœud de l’écliptique fixe ou mobile sur le plan invariable qui s’en déduit, ne peuvent jamais être déterminées avec une précision rigoureuse. Ainsi , de légères erreurs dans les observations , ou même celles qui résultent des quantités négligées dans les approximations d’où se déduisent les élémens du mouvement elliptique , en produiront de considérables dans le rapport de deux quantités 3Z.m\/a(i — e*)sin<psina et 1m\/a( i — e*)sin<pcosa, et par suite, le nœud de l’écliptique sur le plan fixe paraîtra avoir beaucoup varié, sans que ce nœud ait. subi des déplacemens considérables.

Heureusement , dans l’état actuel de l’Astronomie, la considération du plan invariable est peu nécessaire ; son u tilité pourrait se faire sentir, si , après l\ine de ces grandes catastrophes qui bouleversent quelquefois les sociétés humaines, la culture des sciences venant à être interrompue pendant plusieurs siècles, à l’époque où la civilisation se ranimerait, on voulait connaître les véritables déplacemens qu’ont subis dans l’intervalle les orbes planétaires, indépendamment des mouvemens propres qu’ont pu avoir les étoiles. Mais lorsque des observations faites avec la précision qu’elles ont aujourd’hui, formeront une longue série de phénomènesdont la suite n’estjamais interrompue, les mouvemens de l’écliptique et des équinoxes pourront se déduire directement de la théorie et de l’observation, avec toute la précision nécessaire pour que le secours du plan invariable devienne tout-à-fait superflu. On ne voit pas, en effet, que jusqu’ici les astronomes

en aient fait aucun usage. Cependant, la découverte du plan invariable y par Laplace , n’en doit pas moins être regardée comme un beau théorème d’analyse, déduit des lois primordiales du mouvement, et les formules qui le déterminent forment entre les variations séculaires des élémens elliptiques des orbes planétaires , de nouvelles équations de condition qui servent à vérifier leurs valeurs.

116. Les varialions séculaires des élémens elliptiques, en se développant par la suite des temps, fourniront le moyen le plus exact pour déterminer les corrections que doivent subir les masses des planètes. Les valeurs que nous leur avons supposées , déduites de la comparaison d’un grand nombre d’observations aux formules de la théorie, peuvent être déjà regardées comme très approchées, et sont ce que l’on peut attendre de plus exact dans l’état actuel de la science. La masse de Mercure , déterminée d’une manière empirique , laisse seule beaucoup d’incertitude ; mais cette masse est si peu considérable , et les effets quelle produit sur les mouvemens des autres planètes sont si peu sensibles, qu’il ne peut résulter de son incorrection que de très légères différences dans la théorie des inégalités du système planétaire.

Les observations de la plus grande élongation du quatrième satellite de Jupiter faites par M. Airy dans ces derniers temps, ont considérablement augmenté la masse de cette planète, déduite des élongations du même satellite observées par Pound, contemporain de Newton, et les seules qu’on eût employées jusqu’ici pour déterminer la valeur de cette masse*. 11

était à désirer que ces observations fussent vérifiées avec le plus grand soin ; nous avons appris que M. Arago s'en occupe en ce moment , et les résultats satisfaisans qu’on a droit d’attendre d’un observateur si habile, seront d’un heureux augure pour la nouvelle direction qu’il vient d’imprimer à l’Observatoire royal de Paris.

Espérons que M. Arago étendra ses recherches aux élongations des satellites de Saturne et d’Uranus ; nous savons que leur observation est beaucoup plus difficile que celle des élongations des satellites de Jupiter ; mais c’est là un point délicat sur lequel les géomètres ont appelé depuis long-temps l’attention des astronomes , et qui ne peut rester plus long-temps indécis.

L’observation des petites planètes mérite aussi de fixer l’attention de nos astronomes. Nous avons été devancés, sur cet objet, par les savans de l’autre côté du Rhin, et ils ont déjà recueilli un assez grand nombre d’observations exactes, pour pouvoir les comparer aux inégalités déduites de la théorie. Le premier avantage qu’ils en ont retiré, est une correction importante dans la masse de Jupiter, que l’on avait adoptée depuis Newton.

Mais en même temps que l’Astronomie pratique va remonter parmi nous au rang quelle a jadis occupé, et que des obstacles dépendans des localités avaient pu seuls lui faire perdre un moment, nous ne devons pas oublier de rappeler qu’il est un héritage que les fondateurs du Bureau des Longitudes ont légué à leurs successeurs, et qui ne doit pas

péricliter en leurs mains ; c’est le dépôt de nos tables astronomiques. Nous avons de très bonnes tables des mouvemens de Jupiter et Saturne ; les tables d’Uranus, de Vénus, de Mars, de Mercure laissent à désirer. Mais avant tout , et comme base des autres travaux , les tables du Soleil , calculées par Delambre , doivent être reposes ; nous devons à notre honneur de ne pas nous laisser gagner de vitesse sur ce point. Pour effectuer cette entreprise, le Bureau des Longitudes de France ne manque ni de calculateurs habiles, ni de savans géomètres pour les diriger ; les tables anciennes serviront à en construire de nouvelles plus exactes que les premières. « Ainsi les travaux des astronomes, en s’ajoutant sans cesse à ceux des astronomes précédons , donneront enfin le plus haut degré de précision aux tables astronomiques et aux valeurs dont elles dépendent (*). »

Quant à nous, nous terminerons ici ce que nous avions à dire sur la partie de la théorie du système du monde qui traite des inégalités planétaires. Ce sujet nous a déjà fait dépasser les limites que nous nous étions prescrites, mais sa haute importance exigeait ce sacrifice. Nous avons exposé , dans la théorie des perturbations des planètes, les méthodes les plus ingénieuses que les géomètres aient inventées pour les déterminer; nous avons donné ensuite les expressions numériques de toutes les inégalités sensibles qui peuvent en résulter dans les mouvemens célestes , en employant les élémens elliptiques , et les valeurs

(*) Mécanique céleste, livre X.

des masses les plus concordantes avec les observations- L’exactitude avec laquelle ces formules représentent les plus anciennes observations qui nous soient parvenues, montre que les mouvemens planétaires ne sont soumis à l’influence d’aucun corps étranger au système solaire, et que la stabilité de ce système est sous ce rapport parfaitement assurée. La grande loi de l’attraction universelle suffit à tout ; il n’y a pas une inégalité des mouvemens célestes qui n’en dérive avec une admirable précision; et lorsque, dans ces mouvemens, quelques anomalies étranges , qui semblaient échapper à toute explication , ont fait douter quelquefois de son exactitude ou de sa géné-* ralité , on a bientôt reconnu que le défaut des méthodes ou l’insuffisance des approximations avaient seuls empêché d’en reconnaître d’abord les causes, simples et naturelles. Il n’y a pas long-temps encore,, quelques géomètres , pour expliquer la différence des valeurs de la niasse de Jupiter, déduites du calcul des inégalités des petites planètes et des équations fondamentales des tables deM. Bouvard, avaient supposé que l’attraction mutuelle des planètes ne dépend pas, seulement de leurs masses et de leurs distances , mais encore de la substance du corps sur lequel elle s’exerce, et qu’ainsi il était nécessaire d’employer pour Jupiter une masse différente dans le calcul des inégalités de Saturne et dans celui des inégalités de Pallas, Junon, Gérés et Vesta. Mais les observations de M. Airy, en montrant que l’attraction de Jupiter sur ses satellites est la même que celle qu’il exerce sur les petites planètes, a déjà en partie ré-

futé cette assertion, et le nouveau travail dont s’occupe M. Bouvard, ne laissera bientôt certainement aucun doute à cet egard. Nous ne serons donc pas obligés de renoncer à cette admirable simplicité qui est l’un des caractères distinctifs de la grande loi découverte par Newton. L’action de la gravité, en raison directe des masses et inverse du carré des distances , est la même sur tous les corps y quelle que soit leur nature; elle rend compte de toutes les inégalités du mouvement des planètes et des satellites; elle s’applique avec la même précision à la détermination des perturbations des comètes, quoiqu’elles semblent composées de substances particulières; enfin , si l’on en croit les idées ingénieuses de Laplace sur l’origine du système planétaire, cette loi est l’unique agent qu’ait employé la suprême intelli-: gence dans la création du monde physique.. Ainsi* seule elle a présidé à sa formation, comme seule' elle suffit aujourd’hui à ses mouvemens et h sa conservation.