o,ooo3'j3o

ïfi... — 0,00002668 — 23,ii

— o,oooo4i5o — 957,84

sin p sin 6

sin p cos 0

L’excentricité de l’orbite , d’après les élémens que nous avons adoptés, en 1769, était 0,9675571 ; on aura donc pour l’excentricité en i835, 0,9675571 — o,oooo^i5=zo^6r]5i56.

Les valeurs de sin sin ê et sin <p cos 6 supposent que l’on a pris pour plan fixe celui de l’orbite de la comète en 1759. On en tire, pour l’inclinaison et pour la longitude du nœud ascendant de l’orbite mobile sur ce plan,

La petitesse des valeurs de siu tp sin 6 et sin <p cos 0 fait que la valeur de l’angle 9 peut laisser beaucoup d’incertitude. ( Voir ce que nous avons dit à cet égard n° 1 15 , livre VI. )

On a d’ailleurs pour le mouvement direct du périhélie par rapport aux fixes ,

d’où, en considérant le triangle intercepté sur la sphère céleste, entre l’orbite de la comète en 1759, son orbite troublée et l’écliptique vraie, on conclura pour i835 :

Inclinaison de l’orbite de la comète à l’écliptique . 1 70 44? a4”

Mouvement direct du nœud ascendant 35.44

Distance du nœud ascendant au périhélie a49* 1 -43

En ajoutant à l’altération du nœud i° 4” 5” pour la précessioa des équinoxes dans l’intervalle de 76 ans, on aura sa variation par rapport à l’équinoxe mobile. La longitude du nœud en 1759 était 53° 5o' 1 1* ; elle sera donc au prochain passage 55° 3o'; et en réunissant les résultats précédens, on formera le tableau suivant des élémens de l’orbite de la comète à son retour au périhélie de i835.

Élémens de la comète en i835.

Instant du passage au périhélie, i3 novembre i835.

Demi-grand axe 17,99755

Excentricité 0,9675156

Lieu du périhélie sur l’orbite 3o4°3i' 43*

Longitude du nœud ascendant. 55. 3o'

Inclinaison de l’orbite à l’écliptique 17. 44- 24

Sens du mouvement, rétrograde.

C’est d’après ces élémens que M. Bouvard a construit l’épliéméride qui se trouve dans la Connaissance des Tenta pour i837.

Du plan invariable du système du monde.

Nous ne comptions pas revenir sur cet objet , mais une note insérée par M. Poinsot dans la 6e édition de ses Élémens de Sialique , prouve oju il ne fait aucun compte des observations qu’ont provoquées les objections élevées par lui contre la théorie du plan invariable selon Laplace ; il est donc nécessaire de rappeler encore une fois toutes les raisons qui nous forcent à persister dans notre opinion (*).

Sans nous arrêter aux argumens de nos adversaires, que nous pourrions appeler purement spéculatifs, attachonsnous à ceux qui peuvent se traduire en nombres, car ce sont les seuls qui soient sans réplique dans de pareilles discussions ; mettons d’abord de notre côté l’autorité des chiffres: la question sera bientôt tranchée.

« Je vais, ditM. Poinsot. en parlant du plan invariable de Laplace , montrer que ce plan invariable varie, que sa variation n’est pas extrêmement petite , comme on pourrait croire, mais qu’elle est du même ordre que la précession des équinoxes , mouvement sensible dans le ciel , etc.

» Pour faire voir sans calcul , de la manière la plus évidente, ce défaut des formules de M. Laplace, il n’y a qu’à l’appliquer au cas le plus simple de tous, celui où le système ne serait composé que de deux corps.

» Ne considérons donc que la Terre et le Soleil, et suppo-

(*) Il doit être bien entendu qu'il n’est ici question que de la théorie du plan invariable, et cela ne change rien h ce que nnusavons dit n° 1 15, livre VI, relativement à son milite pratique» Kous n’examinerons pas non plus la question sous le rapport des difficultés astronomiques que présenterait la détermination du plan que l’on a propose' de substituer an plan invariable de Laplace. Celui-ci est toujours facile à retrouver; la position du plan maximum des aires dépend au contraire de quantités qui nous seront toujours inconnues.

sons même, afin de rendre la chose plus manifeste, que le Soleil soit parfaitement sphérique , qu’il ne tourne pas sur son axe , et que son centre agisse exactement comme un point où toute la masse serait concentrée.

» Par les formules de M. Laplace, il est évident que le plan invariable serait le plan même de l’orbite de la Terre , ou ce qu’on appelle le plan de Y écliptique , de sorte que ce plan serait immobile ou toujours parallèle à lui-même dans l'espace. Or, je dis que dans ce cas les nœuds de l’écliptique sur un plan fixe varieraient d’une manière très sensible. »

J’ai cité l’objection tout entière pour qu’on ne puisse pas m’accuser d’en avoir affaibli la valeur. Je pourrais, pour toute réponse , renvoyer au n° 86 du livre VI . où cette objection avait été comme devinée, mais puisqu’on insiste, insistons.

En conservant toutes les notations du n° cité et en n’ayant égard qu’à l’action du Soleil sur la Terre , regardée comme un ellipsoïde homogène, en nommant <p et p' les inclinaisons respectives de l’écliptique et de l’équateur sur un plan fixe quelconque, 6 et 6' les longitudes de leurs nœuds sur le même plan, les équations (3), n° 86, donneront

m[/a(t — e2) cos ç -f- G* cos cp' = l, m\/ a (i — e2) sin ç> cos fl — Ca sin <p' cos 6' = m{/ a ( i — e2) sin ç sin Ô — Ca sin sin Ô' =

Supposons que le plan fixe passe par l’intersection commune de l’équateur et de l’écliptique ou par la ligne des équinoxes, et qu’il partage l’angle tp + p' que forment entre eux ces deux plans , de manière qu’on ait

m\/a(i — e2)sinp — C« sin ç>' = o. (2)

Les deux dernières équations (1) donneront 9 = 6', et par suite l=o, /' = o, c’est-à-dire que le plan dont il s’agit sera le plan maximum des aires ou le plan rigoureusement in—

variable dans le système que nous considérons ; et si l’on nomme y = p-f- p' l’obliquité' de l’écliptique , en élevant au carré l’équation (2) et la première des équations (1), et en les ajoutant on en tirera

lx — maû( 1 — ea) — C*»a