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/J$ COS (t — i ) <p f* J$ cos iq>“)
Et par conséquent, en vertu de la formule (c),
Jet \ *+* *+» «+* y
formule qu’on peut déduire aussi de la formule (D) du n° 52 , livre IL
On aura très simplement par cette formule la va-
db
leur de — , au moyen des valeurs de b
bf^ et ïb^'*, qui se rapportent à la fonction S-'”1 ;
mais on peut l’obtenir sans être obligé de calculer ces dernières quantités. En effet, en substituant pour
tfs+i y K+'i > ^eurs valeurs données par les
formules (5) , on trouve après les réductions nécessaires
db® (i + s-x) b(‘~l) — (i — b{*l) 4-
* Jet
J — et’
Cette formule déterminera au moyen des trois
quantités os , b et b supposées connues , en substituant pour b$ ' sa valeur donnée par l'équa-
tion (1) en fonction de b ^ et bK ~^l> , on aurait une
formule analogue à la formule (D) du n° 52 du livre II, qui ne contiendrait que les deux quantités
b^s ) et b$ + ^ • mais la précédente étant plus simple , elle sera d’une application plus facile pour les calculs numériques. En la différentiant par rapport à a, on
aurait les différences successives-^- , , etc. ;
mais il y a sur l’usage de ces formules une observation importante à faire. Elles font dépendre la déter-
mination de -4^ de la quantité bs \ celle de
db
(i-hi)
du.
de b^+*' , et ainsi de suite. Or, comme la différence
db
niinie de b* contient la quantité — , il en résulte que cette différence dépendra de la quantité b^^.
dnb y
Par conséquent, pour avoir on sera obligé de prolonger jusqu’à b^*** le calcul des quantités b^ , b^\ etc. Pour éviter cette opération, qui devient inutile lorsqu’on n’a besoin que des quantités b^\
b^ , . . . . b^ , et de leurs n premières différences ,
?o THÉORIE ANALYTIQUE
on substituera dans liquation (8) pour sa valeur , on aura ainsi
équation qui résulte d’ailleurs de la formule (D) n° 52, livre II, en y changeant i en — /.
Si pour plus de simplicité on met cette équation sous cette forme ,
db «
(/*.,) i -f- (i — as) a*
et qu’on la différence ensuite , elle fera connaître les valeurs des différences successives de b*\ au
moyen de celles des quantités o } et oj supposées connues; et comme la détermination de ces valeurs
ne dépend que de celles de b^ et b^ , il ne nous restera en définitive que ces deux quantités à déterminer. Mais la formule précédente se complique à
mesure que Ton considère les différences de bg d’un
ordre plus élevé , il est donc utile de chercher des formules qui puissent s’adapter plus facilement aux calculs numériques!
L’équation (2) donne en la différenciant
