i 4-6) <7*f+* 4- etc

On pourra donc déterminer les différences successives de b,'° par ces séries , qui seront très conver- gentes si a est une petite quantité , et dont le calcul sera facile à cause de la répétition des mêmes coefficiens ni, n, p, etc.

21 . Dans lesapplications des formules précédentes à la théorie des perturbations planétaires on suppose ordinairement s = nous allons rassembler, pour la facilité des calculs numériques, les formules relatives à ce cas.

Les deux quantités b\^, étant connues, b\^ , b\^ , etc., par la formule

on aura

ai (i «

*) b y — (at — l)* bi

(ai -h 0*

applicable toutes les fois que a ne sera pas une très petite quantité; dans ce cas la série (ni), en y faisant s -J- , donnera

ii = a. 7-7 —

3 3.4.0. ..al

ai -4-1 ... 1 3 ai 4-i ai 4-3

ai 4- a a 4 3*4-a ai 4- 4

1 3 5 ai-t-i ai'4-3 ai 4-5 a' 4 § ' 31 4~a ai 4- 4 31 4-6

?.«<+« 4-cic.^.

Connaissant b™ , b\'\ b?, etc., on' déterminera

s ft i

à?5 , bi\ bf , etc., par la formule

,<0 ai 4-1 f, , ,<*> „

fri =. -r-. (i+a*)^ — 3«*±

ï (ir-a*)1 L a a J

ou bien par les deux formules suivantes , plus commodes pour les calculs numériques ,

bl+H “t1 >

,(0 ,<i+0 ai+i //0 (i+0 \

‘|-èf +Aï )•

Les différences successives de £>. , , etc. , s’ob-

tiendront parles formules (io) et( 1 1), dèsqu on connaîtra les différences successives de , et l’on aura

celles-ci par les formules suivantes :

du

foi “V- (o)

d*bi (3«* — i) — ~r—

5 «et a

rfa3 * (l — «•)

<t’Ai

(•) , ,(0> „(») d*bt d*b± db i

dlbY 3 (3,* — I) 4- iga -f- 8

«ic. ;

En différentiant les équations (17), on aura pour

déterminer les différences successives de b\ \ b\ 5 , etc. ,

au moyen de celles de b L9 bL 9 etc. , supposées connues, les formules suivantes :

etc.

On peut aussi calculer directement les différences