ecos u \ x — ecoszz 1 —e'cos uy

Considérons d’abord la première. Si Ton multiplie les deux membres par (1 — ecostt)(i — e' cos u ') , On aura

ni ikiti' sin (iu — - i'u') — néliki, / sin ( iu — iu ) cos u' j •=zl(in — 1 n')A'i/sm(m — à'u)- — ne liA'i, i'axu (iu—ri u)zosit r (e) 4“ neli' A'iJ sin (iu — i'u) cos u. J

Mais on a identiquement

2A'i, / si il (iu — i'u) cos u = {1 A'*,/ sin [(1 4- i)u — ïu ']

4 ^2 A'i ,/ sin [(z— 1 ) u — i! 1 ( A'i , , / «4 A' Î+, , ,/)si n (iu — Ü u') ,

et de même

2Ai;/sin (iu — iu') cos ur (Ai, f t 4- A !„•%.,) siù (zzz — zV) , XA'./sin (iu iV) coa u’ = ;s(A V-» 4 A'i/+t) sin (zz* — zV) .

L’équation (e), en y substituant ces valeurs, et en comparant les termes semblables dans les deux membres, donnera ainsi : 1

(zh-^z’n,)A^//~{zW(ÀV-i+A^/+l)+ï*Ve(A/i ï/i'4.A'i+I,i/)

== in Ai, f— ^ine (Ai, *4 Ai/+I), (#)

et en opérant de la même manière sur la seconde des équations \d) , on aurait entre les quantités B'*/ , « f etc., B ,/, B, etc., une équa-

tion semblable.'

Il sera facile, au moyen de ces équations, de déterminer la valeur des coefliciens A', /, B'* /, lorsque celle des coefliciens A,/, B* y, du développement de R en série sera connue , quel que soit le procédé qu’on ait suivi pour l’obtenir. En effet , supposons qu’en ordonnant par rapport aux puissances et aux produits des excentricités le second membre de léquation (g) , on ait

Ai/- }e'(A ,/,+ Ai,i'+.) = P(o)+Pc^-hPCa)+P(3)+ etc., (h)

pco^ pc»^ etc., étant des quantités connues, dont la première est indépendante des excentricités , la seconde est un binôme dont les deux termes ont pour facteur e ou er , la troisième un trinôme dont chaque terme a pour facteur l’une des trois quantités e*, ee\ e et ainsi de suite.

Soit de même

+ etc..

oùqJ0;, Q.1^, , etc., sont des inconnues qu’on supposera

ordonnées par rapport à e et à ef, de la même manière que les quantités connues P00, etc j?n

substituant ces valeurs dans l’équation {h), et en égalant les termes semblables dans les deux membres , on aura

DU SYSTÈME DU MQîïDE.

(in — ïn)Q(0] = in?W,

(in — in) QC0 = znPCO 4- 1 ine' (QCi>) -f Q(o> ^

t»n — *V)QC° — m?C*) 4- - /»«' (q1°v + Q(,) "\