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etc.

La première de ces équations donnera immédiatement le premier terme du développement de A'| /, et l’on en déduira successivement autant de termes de cette série qu’on voudra, au moyen des équations suivantes. On obtiendra de la même manière la* valeur en série du coefficient B (/. La valeur de l’intégrale jfcf'R étant ainsi complètement déterminée, on en déduira celle de l’intégraleycfr/i/'R, en substituant, dans l’équation (c),yêTRà la place de R. On pourrait étendre aisément tout ce que nous venons de dire aux intégrales plus générales fRdt,//Rdt% et l’on en déduirait, par la différentiation, les différences partielles de fRdt, par rapport aux élémens de l’orbite de m, qui entrent dans les formules qui déterminent leurs variations. Oh aurait donc ainsi les variations finies de ces élémens , sans être obligé , pour effectuer les intégrations, de réduire la fonction perturbatrice à ne renfermer explicitement qu’une seule variable ; mais cet avantage paraîtra bien faible , si l’on observe que les élémens 4e l’or- Tome III. g

i3o THÉORIE ANALYTIQUE

bite troublée se trouveront alors exprimés en séries des sinus et cosinus des angles u et u! , et qu’il faudra de nouvelles opérations pour les ramener à la forme de séries procédant suivant les sinus et cosinus des multiples des longitudes moyennes

Cette manière de développer les fonctions Kt fKdt, etc., ne nous parait donc qu’un point curieux d’analyse ; elle entraînerait le calculateur dans des opérations beaucoup plus longues que les méthodes ordinaires, et nous ne l’avons exposée ici que parce que plusieurs ouvrages en ont déjà fait mention, et qu’il nous semblait utile d’en signaler les iucqnvéniens.

Au reste, ce que nous avons dit précédemment suffira, dans tous les cas, pour obtenir d’une manière très approchée les valeurs des coefficiens de la série qui résulte du développement de la fonction perturbatrice , toutes les fois que i et ( ne seront pas de trop grands nombres; car on voit, d’après les valeurs de P'„, P', , P'a , etc. ( n* a5), qu’on sera obligé de resserrer de plus en plus les ordonnées du cube parabolique à mesure qu’on considérera des inégalités dépendantes de multiples plus élevés des anomalies moyennes des deux planètes, pour que les termes dont ces quantités se composent ne changent pas trop souvent de signe , ce qui nuirait à leur exactitude. U pourra donc arriver que les calculs deviennent impossibles par leur multiplicité, et l’on sera obligé alors de renoncer aux. avantages qu’offre, sous d’autres rapports, l’emploi de cetle méthode. Mais nous reviendrons sur cet objet lorsque nous nous oc-

DU SYSTÈME DU MONDE. i3«

cuperons de réduire en nombres les formules analytiques des inégalités planétaires , cette digression nous ayant déjà écarté trop long - temps du sujet principal que nous traitons en ce moment.

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