I </AC
& == Za~dâ’
La première des formules
(o) donnera donc, en
DU SYSTÈME DU MONDE, “v *4, en vertu du terme précédent , , ^
t £ = ■g^7-^^-.aa,-^^.[a/P,»in(Sn't-ant4.5»'-3i)-afPc<>«(5n,<-ant+5«'-a»)].
En réunissant cette inégalité aux deux inégalités déterminées précédemment , on aura la valeur complète de <PÇ, résultante de la combinaison des argumens zéro et 5n'i — mt.
5g. Pour avoir la partie de J'j'1* cofreÿppnddbte à celle de que nous venons dé qpte^nftier .-reprenons la seconde des formules, (o) ,, “5 ^ ,
«rc'= — Sa’rifdt jæ.ê'W +™^Lfdt(jd" ro*.
En suivant l’analyse du numéro précédent , et en supposant
~ = F' cos ( 5 rit -f- 2 nt -f* 5*' — aê-f-/')
on trouvera
adf. <fH' m(!>n' — lu)
n'dt
sr
• « * — — — f «in (5 n i — inl ■+• 5t ■
rfa'
et en multipliant cette expression par ^.i^n^gwT" ’
on aura l’inégalité que le terme précédent introduit
dans la valeur de * t < ‘
Réciproquement, soit
R'= mP sin (5 n'i — i ht -+■ 5«' — 1») + /nP'cos (S n't — a nt + 5/ — ai) ,
et supposons , comme plus haut,
Jy * '
on trouvera , -, Tome III.
a -j- F -j-a' F^sin (5n'i— 2nt+5e' — 2e)
+<«Ç> +«' ^ F'Vos(5«'<— 2«H-5s'— 2*).
En diffère ntiant cette valeur par rapport à w!ty on aura » ;
a'd . *T R' t Y ,dP „ . dP \
— = SmnJaà' -j— F-f- a'* — F') co*(5n'l- *nt + 5/-. »)
Les quantités P., P', F, F' ayant ici les mêmes valeurs que dans le n° 5S , comme on a à très peu près 5», = 2w> il est aise de conclure que l’inégalité de J'Ç' dépendante de la partie précédente de J'R' est liée à l’inégalité correspondante de par l’équation ordinaire de condition .
ml l/ a'
Pari analyse du n° 58 on verra que le second terme de l’expression de produit le terme suivant:
mt 5yn»»*« t </A(°) .
~daT’'-a ^ sin(5«^— î*)-*a'Pcoe(5/2'ê-a««-h5«'-a*)3.
En réunissant cette dernière inégalité aux deux précédentes, on aura la valeur complète delà partie de d £ , dépendante de la combinaison des argumens zéro et 5n't — nt.
% >1 fit
Calcul des termes de <T£ et de j'Ç' qui résultent de la. combinaison des argumens 3n't — nt et an't nt.
6o. Le dernier terme de chacune des formules
(o) ne saurait produire dans les valeurs de «f£
et de SX' aucune inégalité dépendante de l’angle 5 n't — 2 nt et du troisième ordre relativement aux excentricités, lorsque l’on fait abstraction de la combinaison des argumens o et 5n't — 2iit ; il nous suffira donc de supposer désormais
SX — — 3 anf dtfif.SR,
SX'— — ’ba'n! fdtf d". SR'.
Parmi le nombre indéfini de combinaisons qui peuvent donner dans SX et SX' des termes de la nature de ceux que nous considérons , noup n’aurons égard qu a ceux qui proviennent de là^doulde.coçnbinaison des argumens 5 ni — net an' — », parce que ce sont eux qui fournissent la principale partie des deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne dépendantes du carré des forces perturbatrices. Il sera facile d’ailleurs d’étendre la même analyse au développement des termes résultant de l’une quelconque des combinaisons énumérées n° 57 ; c’est ce que j’ai fait dans un mémoire imprimé dans le recueil des Savans etrangers (1), je me contenterai donc d’en rapporter les résultats numériques , lorsque nous nous occuperons de réduire en nombres les formules relatives k la théorie des inégalités planétaires.
Considérons d’abord la valeur de SX-
En n’ayant égard qu’aux termes dépèndàns de
(1) Mémoires dç l’Académie , Savans étrangers , 1 834-
l’angle 3 n't — nnt et du carré et des produits des ex- / èentricxtés et des inclinaisons , soit .
• R =sj- cos (Zn't — nt-{- 3«’ — « — a<o')
-f* MC,W cos (3 n't -nt-\- 3«' — t- — a> — a')
