MCV cos(3n'< — nt -{- 3«' « — a et

+ M<3>À* cos (3n* — n* 3e' — ê— an) ;

d’où résulte

jR=(A'-J/)[3M(°')e'“»in(3n't-n£4-3«'-i-ïa)-f-iM(‘)ee'»in(3n,.£-nt4-3»'-i-a-a')

-+. MWe'1 »in (3 rt't — nt- f- 3*' — « — la' J]

— 3J^)M<»)x* »in(3n't — nt -f-3»'— • — oJI)

e*oo»(Jn'<-nt4-3*'-«-la) -f-a ^^fe'eo»'3n'«-n/-f-3«'-a*a')

-f-« t^^e'>co*(3/t't-n<4-3i'-<-ia')4-a ^5^».’co»(3n’f-nH-3*'-»-in) J e»co«(3fa't-nl+3i,-»-l») +a'‘^7Wco*(3n't-Mî+3i'-i-a-»')

Ta' L - ««" •■

|.a'^î^lL2e,«eo*(3/»'t*nt-+-3»,-«-ia,)+a/-|^— x’co^în't-nt+îi'— f>- in^J*

Si l’on différence cette expression en faisant varier les trois quantité? nt , JV , JV, et en regardant comme coustantes les trois quantités n't, JV et «T/7, on aura

^ll£l'!=((fi/f-/i/)[3M<«)e*co*(3n'«-ht-t-3«‘-*-ia)-t-aM(,)e«'co8(3n,f-n<-f-3«'-«-»-a')

. ’ 4-M(0e'* eos(3n't — nt -4- 3»' — « -— if/)]

co» (3 n't — nt -f- • — in)

f.îLÜ.[3M(0)e,«in(3n't — n(-+-3i'-i-i«)4-iM(')ee'8m (3n'f-nî-f-3i'-«-a-a')

■+■ M(’)e,*sin(3n'f-nt*f-3«'-»-la')-+-M(s)x*»m (3n't— «H-3/ — i-ilï]

f" cn«(3/i'(-nt-f-3»/-i-ia)4-n ^^-ee'cos(3n'f-nl-f.3«'-«-»-</)

andt L da • da «•••■ • •’v v. .»>

-)-« ‘^^-V’co»(3nV-nt-)-3*'-i-i4i')+a ^^-\,co»(3n't-nt-+v3»'-«-in)J

j £r • £«—y— *’ »in(3n't4nt-t-3»'-«-ia)4-<« -^-ee'sm(3n't-nt+3»'-i-»-a} i.nf£^112e'»tin(3n't-nN-3»,-«-a»0+a x’»in(3n't-nt-4-3^-«-an)"l

» da na J

‘îl. ‘^V8’ Sln (3o't-ot+3i'-i-ia)-)-«'— ^7-cc'sin (3*'£-n£-f-3i'-»-a-«')

-f-a' d^,-e'nio (3n't-n£+3«''iOa')4V^^-^*»in(3n't-nH-3»'-i— in)J.

Dü SYSTÈME DU MONDE. *45

Supposons qu’en ne considérant que les termes dépendant de l’argument irit->-nt9 et qui sont de

l’ordre des excentricités et des inclinaisons , ori ait

— = eF cos (an'f — **£-+- as'— i — a») -f- e'G cos (an'* — nt+ a*' — • — *'),

~ = eF' cos (an'f — n t •+■ as'— < — ® ) -+• e'G' cos (a n't — nH- ai'— s—®') , a

JV = eH sia (a/i'r — nt+ as'-— «— «) -f-e'K sin (a n't — nt- f- a/ — s—®'), <Ti/=: eH'sin (an'f — n*-f* a*' — s — ®) -f- e'K'sin (an'* — nt 4* as'--i ••®'),‘

Et en différentiant les valeurs de — et JV. on a

am '

= — ^ — — .[eFsinfan'* — /if-f-at' — s-®)-f-e'Gsin(an'/-nH-a*'-*-®')3, /.K»* * • (^ir— n]

[eHcos(an'r— «t-f-a»'— »-®)-#-e',Kcos(an'f-nf-f*a*'-*-®')] .

Si l’on substitue ces valeurs dans , l’expression de f et qu’on ne conserve que les termes qui dépendent -de l’argument Sn't —^nt, en faisant pour

abréger. ... . •; ,

- H'a'i\l(*)+ ÜL-^EU'MC*)-h K'a'MO) -f- -^- ;KVM(0

y ; 1 «*, ' • • La ; n * ' • < n

, JM(’) (n'— /*), , r .JW') (n'-nL ,</MC*)T

+;FV* -* n-0™ TT J’

P0}=e'e' rH/a'M<,)+“^— ^Ha/M(,)+^KVM(0)4- ^-'Ki/MW '

. • +* r„'Æ' £=*}faa' ^VGvÆiJ^W^l,

a da n aa a rfa' /» da J

P<*>= f -RVMCO-h^/~-^Ka>M(0-hiG'fl'»^!,)^n-:^Gaa'^^"], L» n a , da • n da J

P<3)^ e’ Hü'a — -^Ha'M(0)-f--FV ^^Faa'

L* n a ffa' n da* J

PCO=w>x«r-K'a'M<0+(— ^Ka'MO^GV’î!^

L® n. . a . «a • n-, . da J’

Pl«>==ex»nH'àM(»)+^— ^Ha'MCO+^FV»^^—

La • n a da1 a da J

On trouvera -

; =: PM si» (&>'( - tnt + 5*' -

*. , 4* PC1) sin (5 n't — a nt -4* 5i'

; 4- É(a> sia \$rït — anf -4- 5i'.—

v < ^ *: •,-4- P<3) sin (5 n't — an* 4- 5s' —

*n (5/»'£ an* 4 5i' — 4- P<5.) sia. (5 n't — ant 4* 5*' —

expression qui' en faisant

ai —

an)

ai —

Où —

an) j

A = P(°)cos (»4- a»') 4-PP)cps (ao»4 a»74^ÏH*^04 3 mf 4- PC3)cos 3»

MC*V* cos(3n'< — nt -{- 3«' « — a et

MCV cos(3n'< — nt -{- 3«' « — a et