PCOcos (cJ+ an) 4-P(5>cos (» 4- W

et en nommant B ce que devient cette expression . quand on y change les cosinus en sinus , pourra prendre cette forme :

==A sin (5/i'f — a nt 4- 5i' — a») — - B cos (5 n't — a nt 4- 5«* — 3*).

ndt

Pour rëduirfe cette expression en nombres , on formera d’abord les valeurs des quantités MW, M(0, JVfW, MC3), et de leurs différences tant par rapport à a que par rapport à a', au moyeu des formules du n° 6 , dans lesquelles on fera i = 3. Quant aux quantités F., G , H, etc. , elles seront données par les approximations dépendantes de la première puissance des masses.

61. Considérons réciproquement les termes de <fR dépendans de l’angle Mt — znt, qui résultent de la partie de R relative à l’argument nn't — nt combinée avec les parties de JV* JV, etc. , relatives à l’argument 3 nt—nt. Cette partie de R est de l’ordre des

excentricités ; on peut donc supposer

M(o)e coj (a n't — nt 4- a*' — « — e») 4* MCOc'cos (inrt — nt4ai'-r^ —

ce qui donne

fd') . [aMWesii^aji'é— nt-)-»i,-*-»)+MO>e/*in(an'x-itX*f-a»'-» -i»*)}

«TV T dM(°) , , ... </M0> , , , . , n~l

-h- — I a -j~ecos(in t-nt+n -i-t»)+a ^ g coi(an X-nM-3» -«-«J J

.J'rr.rfMW , . , , ,rfMO>, • / . , , „T

<r eco»(an t-nx+a« -4-*)+a co*(a/i t-»H- a* -»-» ) I-

Si l’on différentie cette valeur en faisant varier ni, dV et JV et en regardant «V, «T/, dV et comme constans , on aura

^ ~[W-lv) . [aM(°)eco*(an'«-/i£-f-a«'-4-«$-<-MO)e'cos{a/i,£-nH-a«'-«-af)]

ndt

H — . [aM(0)çsin(an'x — nt-f-a«' — • — «)+M<')ff'sin(an'x-rt<+a«'-i-</)]

ndp. “ • . '

«tr r «/MW . , , , . . «/MO) , . , , , r\

^ v -f. — . }a — e»io(an t“«t+a« -i-^+a (ia e,»m(an l-nt+n-i-d) I

tr F1 ,«/M(°) . . , , , . , ,</M(') , ... , ."1

- ^7 . I n --^j7-eiin(a« <-n£+a« -»-a>}+a,--^--r-e'sin(aii£-n£+a«-«-i») j

<i./r T rfMW I — .[ a — - — eco*l

andt [ da

(an'x-nX+ai'-i-o^+a ^^c'co«(a/i'£-n£-f-a»'-«-*oJ-

11 faut, dans cette expression, substituer pour JV, JV, eTtV et JV, les parties de ces valeurs qui dépendent de l’argument 3 rit-—nt et des secondes puissances des excentricités et des inclinaisons; en n’ayant égard qu’à ces termes, soit

— = F co »(Wt — — «+/), tv = G»in (3n'x — nt+3t' — t-hg),

^p~— F'co* (3n'£ — nt+3»' — t •+•/'), t>/zz G'tin (3»'£ — n«-f-3«V" • -F#') >

d’où l’on tire

d. tr 3 n' — n

andt "

d.tv

ndt

■ B*in (3n't — nx + 3t — « •+■ f),

.Geo* (3 n't i— ni -+• 3** — • + g )■

En faisant pour abréger

Q<«>= eGVMM, QC) t= VgVMO», Q<»/~

QP)=

3 n' — an

eGaTVKo).

QW=ieF'*'-*™>, Q<’>=jsF'S^,

3n'-1'* eFa^, QO) *±2?. *

l’expression précédente de — j— deviendra

ntft

■ nrff ■ = Q<*> «in (5 n't — ant -f- 5i' — ai — a -+■ g')

*-■•* ■+■ Q(') sin (5 n't — ont -+- 5/ — a» — m -f- £')

. " r .t , •+■ Q<*> sin (5n't — ant -f- 5s' — ai — a ■+■ g)

•4* Q< 0 sin (5 n'f — ant *+• 5«' — as — a' -h g\)

■+■ Q<<t'*iq 45 n't — ant + V — ai — » +/')

-f- Q0> sin (5n*t — ant -f 5i' — ai — »' + /*)

+ Q<#) *in — ai — • +/)

+ Q(«) sin (5n'l — ont -HSi'. — fai — •’ + /),

ou bien en faisant *-

Ay= Q<°>cot (m’~gr)+QO)cos(t/—#/)-l-Q<')coi(à—ff)-bQ(>>cot (i»'-+g) H- Q<4)cos (m — /'H-Qffîcos (<*'— /')*f Q(6)cos (a — /’>+Q<ï)co« (a'— /),

et nommant B, ce que devient cette expression quand on y change les cosinus en sinus

= A, sin (5n't — ant 4- 5i' — ai) — B/cos(5n'f — ant-f- 5/ — ai),

Les valeurs des quantités Mw et M*0 et de leurs différences , se détermineront au moyen des formules du n° 8r , livre II, dans lesquelles on fera i = 2 , les valeurs des quantités désignées par F, G, F', G' dépendront de la première approximation.

62. Proposons-nous de déterminer les inégalités du moyen mouvement de Saturne , correspondantes aux

DU SYSTÈME DU MONDE. sjfe

deux inégalités du moyen mouvement de Jupiter dont nous venons de nous occuper, c’est-à-dire la partie de la grande inégalité de Saturne du second ordre par rapport aux forces perturbatrices , et qui résulte de la double combinaison des argumens 3 n't—znt et an't-r-nt. Si l’on désigne par P/(o), P'f,), etc., ce que deviennent PCo), P<0, etc. , relativement à cette dernière planète , on aura

“ M ’ ' r "ft '

L ‘ ah a

=£Pa^

(Sn' * ")KVM(|) + 3K^'M<0

5 n'-n^ 3„ ,</MM M-n^, ,.dMO 3^ //M<0

T t'a' »— Faa — -r Wa * — l* aar— —

an aa a da a/y da a da

P(')=«*e'J^-^-ü)H'a'M(0+3Ha'M(«)- ^ ^^ÜL)K'a'MW4|Ka'M(»>

■n„ , rfM(') 3„ Jim') 5 ri-nn, , <MW 3„ ,dM(»n

da a da a ri da a da J

rKVMW+ -K.aTVK’J-^^GV*^- --Gaa'^^1, r a an aa' a aa J