CHAPITRE VIII

Inégalités du mouvement des planètes produites par V action des satellites et des comètes.

' 83 . Les masses des satellites sont en général si petites

relativement à celles des planètes qu’ils accompagnent , que les perturbations qu’ils causent dans leurs mouvemens ne peuvent être que très peu considérables, elles paraissent même tout>à-fait insensibles excepté pour la Terre troublée par la Lune. Il serait donc inutile de nous occuper long-temps de ces perturbations, mais leur détermination peutédevenir très simple par les propriétés du centre de gravité.

Eu effet, nous avons Vu, n° n, livre II * que la planète M décrivait à très peu près le même orbite que si sa masse et celle de ses satellites étaient réuni» .au centre commun de gravité du système. Eu sorte que si dans les formules des chapitres précédées ou augmente la masse de la planète que nous, désignerons par M , des masses de ses satellites , l’orbite qui eu résultera sera celle du centre de gravité du système , et pourra aussi être regardée comme l’ellipse même de la planète résultant de la première approximation.

3a8 THÉORIE ANALYTIQUE

Cela posé , soient X , Y, Z , les coordonnées de M rapportées à Ce centre pris pour origine des coordonnées , et au plan de son orbite choisi pour plan des X et des Y; soit de plus V l’angle que forme avec une ligne fixe, d’où l’on compte les longitudes, 1 axe des X. Nommons m, m', m", etc., les masses des satellites, r, /, r', etc., leurs rayons vecteurs, v, v' , <J , etc., leurs longitudes sur le plan de l’orbite de M , et s, s ', s", etc., leurs latitudes au-dessus de ce plan. . Les coordonnées de m , m! , etc. , relatives au centre commun de gravité , seront X -f- r cos (t> — V) , Y + rsin(v — V), Z-j-rs, X-j-r'cos(c/ — V), etc. Par les propriétés de ce centre , on aura donc

(M-f-2m)X-f-ttîr cos (y-V)-j-m'r' cos (t>'-V)-f-etc.=o, (M-j-2w)Y-J-m/- si» (*'-V)+mV sin (w'-V)-f-etc.=o, (M-{-2m)Z-f- mrs -f- mVi' -f- etc. = o.

La caractéristique 2 devant s’étendre à tous les satellites. * , •

On aura donc immédiatement, au moyen de ces équations, les valeurs des trois coordonnées X,-Y, Z, de la planète relatives au centre commun de gravité au moyen des valeurs de r, v, s, r', </, s!, etc., supposées connués. Or, ces quantités dépendent des positions des satellites entre eux et par rapport au Soleil. La simple configuration des satellites d’une planète suffira donc pour déterminer à chaque instant ses perturbations dans l’orbite quelle décrirait sans l’action de ses satellites. Les inégalités.que cette action produit sont par conséquent toutes périodi-

ques, et l’ou voit en outre qüe les masses des sa- I

tellites étant en général très petites, relativement à celles des planètes principales, ces inégalités seront très peu considérables. Elles sont insensibles pour Jupiter, et il est probable qu’il en est de même pour Saturne et Uranus.

84- L’action des planètes cause dans le mouvement des comètes des perturbations très sensibles; elle peut même changer entièrement la nature de leurs orbites, comme cela parait avoir eu lieu relativement à la cOmète de 1770, lorsqu’elle s’est trouvée dans le voisinage de Jupiter. Si les masses des comètes étaient comparables à celles des planètes , il résulterait de leur réaction des perturbations correspondantes dans le mouvement des planètes. Ainsi, par exemple, là comète de 1770, qui est celle qui a le plus approché de la Terre, aurait altéré la durée de l’année sidérale, et aurait causé quelque dérangement dans le système des satellites de Jupiter qu’elle a traversé en entier. Or, rien de semblable n’a eu lieu ; et comme l’observation n’a indiqué jusqu’ici dans le mouvement des planètes ou des satéllites aucune inégalité provenant de parëille cause , on doit supposer que les masses des comètes sont tellement petites, que leur influence sur le système planétaire est tout-àfàit insensible. Leur choc même, si dans l’immensité des’ siècles quelqu’une d’entre elles venait à rencontrer sur sa route une planète ou un satellite, ne causerait très probablement dans la marche de ces astres que de faibles altérations.. • ' -,