CHAPITRE IX

Du plan invariable du système du monde.

$5: Nous avons nommé plan invariable du système du monde, un plan qui a la propriété de rester toujours parallèle à lui-même, quels que soient les changeméns qu’éprouvent les excentricités et les positions des orbites planétaires par l’effet des variations séculaires. Nous avons démontré, n° 79 , livre II, l’invariabilité de ce plan, en. ayant même égard au carré de la force perturbatrice , et l’on a pu voir, n° 55 , qu’en effet ce résultat se vérifie relativement aux inégalités séculaires des élémens.des orbites de Jupiter et de Saturne , dépendantes des termes qui produisent les deux grandes inégalités de ces planètes. Nous ajouterons encore quelques mots aux considérations que nous avons présentées sur ce sujet dans différens endroits de cet ouvrage.

Considérons généralement un système de corps m, m', etc. , réagissant les uns sur les autres d’une manière quelconque, et qui ne sont soumis à l’action d’aucune force étrangère. En nommant dm l’un des élémens de ni, et x, y, z, ses trois coordonnées rectangulaires rapportées aü centre de gravité1 du sys-

Dü SYSTÈME DU MONDE. 33i

tèroe, par la propriété de la conservation des aires , on aura, n° a3, livre Ier,'.

ï..s(J±^-î?),to „ r, V (,)

Les intégrales S devant s’étendre à la masse entière de m, et la caractéristique 2 comprenant toutes les intégrales semblables relatives à m! jra", etc.

Les trois constantes I, lf , l'y déterminent la position d’un plan que nous appellerons plan maximum des aires pour le distinguer de celui que nous avons nommé plus spécialement plan invariable . En effet, soit $ l’inclinaison de ce plan sur celui des xy, et El la longitude de son nœud , on aura , n° 23 , livre Ier,

. tang <D sin n = -j , tang $ cos FI = j .

* • /. • * ; v il 1 1 ; * • » * t . i •

Cela posé , soit x, y, z, les coordonnées du centre de gravité de m, et Ç, », les coordonnées de l’élément dm relatives à ce centre , on aura

En substituant ces valeurs dans les équations (i),

et observant que par la nature du centre de gravité les trois intégrales S. Çdm, S.vid/n, S.çdm, ainsi que leurs différences relatives au temps t sont nulles

d’elles- mêmes , on trouvera