XX . -f- YY

relations qui nôus seront utiles dans ce qui va suivre, et qui d’ailleurs résultent directement des formules différentielles du mouvement elliptique.

Dü SYSTÈME DU MONDE. a7

Si l’on néglige le cube de l’excentricité de l’orbe terrestre, qui est une très petite quantité, oit aura

X = — ( 1 • sinA-|-e.sinfA — a>).cos A,)

Y, = f — J .cos A -f-e. sin(A — aJ.sinA.j

Ces formules donneront avec une exactitude suffisante les valeurs de X/ et Y(, lorsqu’on y aura substitué pour e et cü les nombres que ces lettres représentent , et qui dépendent de lathéoriedelaTerre. Ainsi, parexemple, l’excentricité de l’orbite terrestre au commencement de 1801 était de o,oi6853i8, et la longitude du périhélie à la même époque était de gg°3o'5"; on aura donc pour les temps voisins de cette époque

"=99°3o'5"> loS • Ç-jr~) = 9 • 9999384 — log R .

L’excentricité e diminue de 0,000041809 par siècle, et la longitude a> augmente de l 'a" à peu près par an » Enfin, on peut observer qu’en vertu des équations

— — Jet e. sin(A — * a)

la relation suivante ,

(~“Tr~“) +• e*-sin*(A — ®)=-g — 1.

Si l’on voulait négliger le carré de l’excentricité de l’orbite terrestre, ce qu’on peut se permettre sans erreur sensible, le calcul des quantités X, et Y, en

deviendrait encore plus simple, et pourrait même se faire imfnédiatement en n’employant que les données des tables. En effet, soit R' le rayon vecteur de la Terre lorsque sa longitude A augmente d’un angle droit, on aura

i — e . sm . [y — *)

d’où l’on tire

e . sin [v — co) = .

On aura doue simplement, en omettant les termes de l’ordre e*,

X, = — -g . sin A -J- (^L-) • cos A,

\\ — ^ . cosA-f-^— gî--) • sinA. .

La détermination des quantités C°, C, C', F, G, H, qui dépendent des observations , n’offrira aucune difficulté d’après la forme très simpleque nous leur avons donnée; il suffira d’y substituer pour a" , b°, a, b, a', b' les valeurs des trois longitudes et des trois latitudes observées.

Quant à l’expression du temps qui entre dans les formules précédentes, il faut remarquer qu’ayant pris pour unité la moyenne distance de la Terre au Soleil, le temps doit être représenté par les arcs du moyen mouvement solaire, conformément à ce que nous avons dit n° 22, livre II. Si l’on suppose donc que les intervalles 9 sont donnés en jours et en parties déci-

males du joui' temps moyen, comme cela a lieu ordinairement, il faudra, pour l’homogénéité des formules, multiplier 0 par l’arc que parcourt en un jour le Soleil en vertu de son mouvement moyen, cet arc étant lui-même, réduit en parties du rayon. L’année sidérale est de 365', 25638; si l’on représente par tt le

rapport de la circonférence au diamètre