Tome II
cos (C°C) = cos (a° — a )cosb°cosb -f-sin ô'sinÆ, cos (CC ) = cos (a — a') cos b cos Æ'-J-sin b s\nb', cos(C'C#) = cos ( a ! — a0) cos b° cos b’- f- sin b° sin b1.
Reprenons maintenant la valeur de A , numéro cité,
A=(m'n — mri) (jn°ri — m' n°) .p -f- (mn° — m°n) .p’.
Si l’on élève au carré cette quantité, on pourra écrire ainsi le résultat .
A* = noi+j}at) »'“+/>'*) (w9+ n’+ p‘)
m-\-na n -\-p°p) ■ {m°ni -\-n°n -\-p°p') . (mm'-\-nn -f-pp')
— (wioa+ «oa+ p01) (mm-\-nn pp')%
— n*+ jo*)-. n°ri- f- p0p'Y
équation qui se vérifie, en effet, en la développant. Or, on a, entre les quantités m", n% />°, etc., ces équations de condition
7raoa-f-rtoa-t-/>°*= I , ma-f-«a-|'p9= i , =i;
on aura donc simplement ,
A* = i -f- 2 . cos (C"C) . cos (0(7) . eos(CC' )
— cos*(C°C) — cosa(C°C') — cosa(CC').
On a d’ailleurs, n° 5, D = — ^-r r,- On
' cos l>°. co« b. cos b
voit donc que la quantité D n’est qu’une combinaison particulière des élémens du triangle C0CC' intercepté sur la surface de la sphère par les trois lieux de la comète, et qui résulte entièrement des observations. On peut donner à la valeur de A une autre forme
DU SYSTÈME Dü MONDE. 35
qui a l’avantage de montrer de quelle manière cette quantité participe aux erreurs dont elles sont affectées. Pour cela , remarquons que l’angle C° du triangle
C°CC' étant opposé au côté CC', on a
cos (CC') =eos (C°C) . cos(C0C*)-f- sin (C°C) .«in (C°C') . sin C°.
Si l’on substitue cette valeur dans l’expression de A* et qu’on extraie la racine carrée , on trouve
A = sin (C°C) . sin (OC') . sinC°,
équation où l’on peut d’ailleurs changer C° eh C ou C° en C', et réciproquement.
Il est évident maintenant que si les observations sont très rapprochées, comme on est obligé de le supposer pour faciliter la détermination des orbites des comètes, les arcs C°C et C“C' seront fort petits et l’angle G° différera peu de deux angles droits. La quantité A, et par conséquent D, sera donc une très petite quantité du troisième ordre sur laquelle les erreurs des observations auront la plus grande influence ; il faudra donc, comme nous l’avons déjà dit, éviter autant que possible l’emploi de cette quantité. On peut remarquer encore que la valeur de D serait rigoureusement nulle, si O était égal à deux angles droits, c’est-à-dire si le lieu de la comète dans la troisième observation, se trouvait dans le plan du grand cercle mené par les lieux de la première et de la seconde observation; et l’on sait en effet que pour que trois points dont les longitudes respectives sont a °, a , à', et les latitudes b °, b , b' f soient situés dans le plan d’un même
i6 THÉORIE ANALYTIQUE
grand cercle, il faut qu’on ait l’équation de condition
tang b . sin (a0 — a)-Hang b° . sin(a' — a) -f-tang b' . sin(« — a*)=o.
Passons aux quantités que nous avons nommées C, C°, (7, et commençons par la première. Si l’on considère le triangle sphérique SC°C' formé par les arcs de grand cercle qui joignent les lieux du Soleil dans l’observation moyenne, et ceux de la comète dans les observations extrêmes, il sera facile de voir que C est une fonction composée des élémens de ce triangle , de la même manière que D se forme des élémens du triangle C°CC'. Il suffit, pour s’en convaincre, d’observer que la valeur de C se déduit de celle de D en remplaçant , dans cette dernière, les quantités qui se rapportent à l’observation moyenne de la comète par celles qui dépendent de la position du Soleil à la même époque. Si l’on suppose donc
T =sin(SC) . sin (SC') . sin S ,
C sera du même ordre que T, et l’on aura
on aurait des expressions semblables pour C° et C', en considérant les triangles sphériques SCC' et SC°C.
On voit, par conséquent, que les quantités C°, C, C' sont simplement du premier ordre; elles dépendent d’ailleurs en partie des lieux du Soleil, qui peuvent être regardés comme exacts, puisqu’ils sc calculent par
les tables : on doit donc les employer de préférence à la quantité D qui est du troisième ordre, et qui ne dépend que des données de l’observation, et c’est par cette raison que nous l’avons tout-à-fait rejetée dans la méthode exposée plus haut.
1 2. Il faut observer cependant qu’il y a des cas où cette méthode elle-même peut conduire à des résultats incertains? ce sont ceux où les lieux de la comète, dans deux des trois observations, sont situés à peu près dans le même plan que le Soleil à l’époque de l’observation moyenne. On voit, ren effet, que cette circonstance rend très petite l’une des quantités C°, C , C', et elles ne peuvent plus alors être déterminées avec assez de précision. Le seul moyen de remédier à cet inconvénient , qui est surtout très grave relativement à la quantité C qui entre dans les dénominateurs des valeurs de F, G, H, P, Q, serait de recourir aux équations primitives (4) et de chercher à en former une combinaison nouvelle par* laquelle on pût éviter de faire usage de ces quantités j mais les formules qu’on obtient ainsi conduisent à des calculs beaucoup trop longs et trop compliqués pour que la pratique puisse s’en accommoder. Ce qu’il y a donc de plus simple à faire dans ce cas, c’est de choisir trois nouvelles observations pour déterminer l’orbite, ou si l’intervalle qui sépare les observations extrêmes sur lesquelles on opère ne permet pas, par son peu d’étendue, d’éviter l’embarras dont il s’agit, de regarder les élémens obtenus par la méthode précédente comme une première approximation des vrais élémens, et de les
rectifier ensuite, d’après l’ensemble des observations ,
par les méthodes ordinaires.
1 3. Nous allons maintenantconsidérer le cas général où les observations données sont séparées par des intervalles de temps quelconques, mais que nous supposerons toujours peu considérables. Reprenons les quatre équations (5, 6, 7 et 9), n° 3 : si pour simplifier les calculs on suppose
Z° =cotZ>*.cosa0, Z = cot b .cos a, Z'=cotZ/ .cos a', A°=cotZ>e.sina*, A = cotZ>.sin«, h' z= cot&'.sin a',
= tanga”.
/ = tanga,
/= tanga',
tang b° co s a° *
tang b
S cos a *
, __ tang'6'
® co s a' *
— cot a°.
C = COt a,
c' =cota'.
tang b°
d=^ si.
d, __ tang 6'^
sina® *
sm a
sm a
ces
équations
pourront s’écrire
ainsi ,
/ il
. (IÜU •ZJ =
[vü' . (h° — h) — v'i
u.p'-Afl.L 1
[vu' . {1° — Z) — v'u
.w'v" .xj—
[vu. (/“ — /)— V
(/'-/)] -M' Ni
[vi/ .(g0— g) — v'u.
— éOJ * (M — I/),J
.mivP .y,=
[vu' . (c® — c) — v'c
[vu' . (<Z° — d) — v'u.
en
faisant, pour abréger,
pJpp' * m°mm' * n°nn'
Développons ces formules pour en déduire les valeurs des six quantités x, y, z, xlf y zr Afin d’éviter toute opération inutile, nous remarquerons d’abord
DU SYSTÈME DU MONDE. 3g
que le produit uu'u" étant du troisième ordre par rapport aux intervalles 0 et 0', si l’on veut avoir seulement dans les valeurs d ex, jr, etc. , les termes du premier et du second ordre par rapport au temps, il suffira de conserver dans le développement des équa- ' tions précédentes les termes du cinquième ordre inclusivemen^qui,par ladi vision, s’abaisseront ausecond, et l’on pourra négliger tous les autres. Or, les coefficiens des quantités représentées par L, L/, M, M', N, N' étant au moins du premier ordre, il suffira d’avoir égard dans le développement de leurs valeurs aux termes du quatrième ordre. Cela posé , si pour abréger on fait
et qu’on suppose
X, =Ç-8/'Ç).X+if.X(,
Y, =(î-8/ç).Y + if\Y„
on trouvera par les valeurs de L et L', données n° 5 , L = — a . 00'0* . X, , L'= — a . 00'0". Y,.
La première des équations (21), en y substituant ces valeurs et en divisant les deux membres par 20", deviendra
4o THÉORIE ANALYTIQUE
Quant à la seconde , remarquons que les quantités L et L' étant du troisième ordre, il suffira de conserver dans leurs coefficiens les termes du premier et du second ordre en Q et fl'; ou trouve ainsi
vu' . (A0 — A) — v'u. (A' — A) = 8' . (A0 — A) -f- * * (A' — A)
=8* . (A'+A'— aA)+0/ .{A°— A'),
vu' . (/<* — t) — v'u . — l) = 6' . (/» — /) + fl . (/ — /)
=6* . {P + ï — ii) + « / . {1°— /') .
Eu observant donc que tjo'u" = — 209'ù'1, on aura
- ÿ . [(A' - A°) . X, - V - P) . TJ.
La valeur de M donnée n* 5 , en ayant égard à la signification que nous avons supposée aux lettres U7, V", u*, v", U/', V;*, peut prendre cette forme
Pour simplifier les résultats, nous observerons que la différence f' — f° est une quantité très petite de l’ordre de l’intervalle de temps 0 -f- 0' qui sépare les observations extrêmes, en sorte qu’on peut dans la valeur de xt négliger son produit par des quantités dépendantes de la cinquième puissance du temps. En substituant pour tj", U", etc. , leurs valeurs, on aura ainsi
M=-G9'e".(/'+/“).X,-ôô'.(/'-/°) • (X,-K- <' . X),
DU SYSTÈME DU MONDE. 4i
on trouverait par des réductions semblables aux précédentes ,
va . . (/'-/)=«" • ■ ( f-n
w'.(g°—g) — v'v.(g—g)—8''.(g0+g—ig)—d". (g—g*) ; on aura par conséquent '
-f. • { (A 0 — /V) • X.+ (g—S°) • Y. } + k . «rfl/. X.)
Enfin, on obtiendrait d’une manière analogue
N = — flfl'ô* . (c'.+ c°) . Y, — 66' . (c—c°) .(Y +i .«-3/. Y),
N'= — B6' 6" . (d ■+■ d°) . Y, — BB' . (d' — d° ) . (Y, + j . <r9/ . Y) ,
vu'.(c° — c) — v'u. (c' c)=6".(c°+c' 2c)—ù" . (c — c°),
vu' . (d°— d) — Va. {d‘ — d)= 6" . (d°-f-d'— 2 d)—B’ . [d’— d°),
et par suite
{ UC>d-cd°) + (cd- cd! )] . Y, + (d°+d'-2d) . X, } )
-p . ((c'd° -c°dr) . Y,+ {d- d°) . X, } + i . •*; . Y.J
14- Pour réduire les formules précédentes à une forme semblable à celle des formules (A) n° 5, nous observerons d’abord que l’on a par hypothèse
Or, si lou fait
le facteur Q*<r pourra être représenté par 26*%; car la différence de ces deux quantités ou A(ô' — 6)*. Ç se trouve de l’ordre des quantités que l’on est en droit de négliger. On peut donc mettre les valeurs de X, et Y, sous cette forme plus simple
Remarquons encore que les quantités X, , Y, se trouvent multipliées dans ces expressions par la quantité très petite 6/, en sorte qu’on peut, dans leurs valeurs, négliger les termes très petits dépendans de l’excentricité de l’orbite terrestre, ce qui donnera Xy= — sinA, Yyz=-{— cos A , ou encore X/= — R.sinA, Y^R.cosA; on aura donc par conséquent
X , =R g . (cos A — § 8'sin A), Y,=R£.(sin A-f-f 9 ,'cosA) .
Si l’on substitue ces valeurs dans les expressions de z, z,> xnJ,> qu’on y remplace y; g, h, l,c,d, etc., par les quantités que ces lettres représentent , qu’on suppose pour abréger
0/= tangô . cos (A — a') — tang b' . cos (A — a) ,
C, = tangi' . cos(A — a°) — tang b° . cos (A — a'), C/= tang b°. cos (A — a) — tang b . cos (A — a° ),
en faisant attention aux valeurs de A, A', A", n° i3,
DU SYSTÈME DU MONDE, on trouvera d’abord
s = . tangi.(C + 50,". C,),
et les formules (22) (23) (24) donneront ensuite
xt— X,-}- 5^-. £C°cosa° — C cos a -f- 38/ • (C/cosa® — C/cosa')] +Ç^.(C+|«;.C/)cosa + R?«;.cosA,
Y, -f- -jg-— ■ [C°sina° — C'sina'-}- §0/ . (Casino® — C/sina')] +®.(C + 38/ • Cy) sin a + Rf ♦/ ■ sin A, z = ^^-.[C0tang&0-C'tangè'+*9/*(Cj°tangi9-C/tangi')] + -^;(C + |8/.C,).tang*.
Si dans ces formules on suppose 0==0', ce qui donne 0*=.0, 0^=0 et ^=^(7, on retrouve les formules (A) du n° 5 , ce qui peut servir à confirmer leur exactitude. On peut d’ailleurs faire prendre aux formules précédentes une forme plus simple encore; en effet, si l’on suppose . r
cm-;9,'.c,"=c,°, c+|8;.c,=c„ e+j«,'.c/=c.',
la valeur de z devient
z__ .c,.tang b,
et les trois formules (A') donnent
X,-| — .(C,0coso°-Cl'cosa')+— .Qcosa-f-R^S^'.cosA , . YJ+^^-.(Cl°sina0-G/sina,)4-— jjp .C,sina-j-R£«/''.sin A, V(D)
~q~ ■ (C,° lang 6° — C/tang b') +
HK
C, tang b.
Pour éliminer du dénominateur de ces formules le coefficient D, dont l’inexactitude doit faire autant que possible éviter l’emploi, observons que la valeur
de z donne = stttt— r» ou, comme z=/sin b.
D 0j G,, tang b’ ’ 1
Si l’on substitue donc cette valeur dans
JL> C,
les formules (D) , en faisant pour abréger
F, . [<" . (C,°cosa° — C/cos û'J+l/.C, cos a+fl/.D cos A] ,
• [â" • (C,° sina° — C,' siu a') +9/.C, sin a+«,".D sin A] , H7 • P* • «V tangi0 - C/ tang b') + C, tang b] ,
on aura simplement
<tf, = X,+ F' . p,
z,= II' . /.
Si l’on forme les carrés de ces trois valeurs, et qu’on les ajoute en observant que leur somme est égale à - , u° 7 , on aura
;=|-' 4-af.(F,X + G/V) (F, -+G, •+»,•).
Cette équation jointe à l’équation
r* = R* — /. (aRcosc) -f- P1,
servira à déterminer les valeurs de r et de f .
Enfin si l’on veut faire prendre aux valeurs de xt , yl , zif la forme que nous leur avons donnée n° 9 , on fera
P<=^.{6".[c<0Mn(A-û->)-c/sin(A-a')]+«;.cl8m(A-0)}1 )
Q/==^.{^.[CI«cos(A-û»)-C/cosCA-a')] + fl;.ClTOs(A-a)+a;.D}i(25)
H,=^ . [«" . (C,°tang b° — C/tang b') + */ . C, tan g i] . )
En substituant ensuite pour X; et Y; leurs valeurs dans les expressions de xn yp zlt on trouvera
P, • ( jf- -l.sinA-f[Q,. ç— e . sin ( A— «)] . cos A ,
y, — — (P, • Ç — • cosA+[Q, . ç— e . sin ( A— «)] . sin A,
Si l’on ajoute les carrés de ces valeurs, on aura
;=îT,“2f-[P'> ,J^+Q<«in(A--)]+e‘.(P/+Q;+H/)> (“)
cette équation , jointe à l’équation ordinaire
r*=R* — /.(aRcosc) + />*, (£)
fournira toutes les données nécessaires pour la détermination des deux inconnues r et />.
i5. Les formules qui servent à déterminerles valeurs des six quantités x,y, z, xt,ylt at, sont donc parfaitement semblables, soit que l’on considère desobservations équidistantes, ou des observations séparées par des intervalles de temps quelconques. Les coefficiens F; , G,, II, ou P,, Q,, H, seront seulement dans le second cas un peu plus compliqués que leurs analogues F , G , H ou P, Q , H. Quant aux quantités que nous avons désignées par C,°, C, , C,', leurs valeurs peuvent se former très simplement; en effet, si dans la valeur de C,°, par exemple, on met pour O et C/ les fonctions que ces lettres représentent, on a
C,° = tang i.[sin (A — a) -f- *<!/. cos(A — a')]
— tang A'.[sin{A — a) -f- cos (A — «)[].
Or , il est évident que cette expression peut prendre cette forme
C,° = tang b . sin ( A-f- \t’ — a) — tang b' . sin(A-f- — c) > (a6)
puisque nous négligeons les termes dépendans du carré et des puissances supérieures de 9/. La même observation s’applique aux valeurs de C, et C/; il suffira donc de substituer A-f- 10/, au lieu de A dans les équations (C),n°5, qui donneront alorsiramédiatement les valeurs des trois quantités C,°, C, , C,'. Quant à la partie ^0*ou A.(0' — 0), elle doit être exprimée en parties de l’arc que décrit dans un jour le moyen mouvement du Soleil. Pour faire cette réduction, on n’aura qu a multiplier la quantité -j.(0' — 0), donnée en jours et fractions décimales du jour temps moyen, par le
nombre
ou, ce qui revient au même, au
logarithme de - .(0' • — 6), on ajoutera le logarithme constant 3. 55oooj2, et l’on aura la partie |.(ô' — 9), exprimée en secondes.
Il est superflu de répéter ici l’observation que nous avons déjà faite sur la convergence des séries (ni) ; nous ajouterons seulement que comme, dans les formules précédentes, nous avons regardé G' — 0 comme une très petite quantité, il faudra que les intervalles de temps qui séparent les observations que l’on a choisies, quoique inégaux , ne soient pas très diflerens entre eux; on satisfera à cette condition et à celle du n° io, en prenant des observations faites à cinq ou six jours de distance l’une de l’autre.
On pourra donc, pour former lesdonnées nécessaires à la détermination de l’orbite des comètes, se servir, selon qu’on le jugera convenable , de la première ou de la seconde méthode que nous venons d’exposer. Si la dernière entraîne dans des calculs plus compliqués, cet inconvénient est peut-être compensé par lesopérations préliminaires d’inlerpolationsauxquelles il faut recourir, lorsqu’on fait usage de la première, pour calculer des observations équidistantes. Il faut remarquer encore que, comme les observations factices qu’on obtient ainsi sont toujours moins exactes que des observations réelles , on doit attendre de la première méthode des résultats toujours plus incertains que ceux que donnera la seconde, qui a l’avantage de s’appliquer immédiatement aux données de l’observation.
« 6. Quelle que soit au reste la méthode que l’on emploie pour déterminer les six quantités x, y , a, x/y zn il sera facile d’en conclure par les formules du
chap. V, livre II , les élémens de l’orbite de la comète'. Pour cela, on commencera par former les trois quantités xy/ — xtjr , xzt — xtz, y1, — Jtz- La première qui, multipliée par dt, représente Faire que trace pendant cet instant la projection du rayon vecteur de la comète sur leplati de l’écliplique , fera connaître, selon qu’elle sera positive ou négative, si le mouvement de cet astre est direct ou s’il est rétrograde. On calculera ensuite la quantité xxt-\-yyt-{- zzJ , ou du moins on s’assurera du signe qu’elle doit avoir, parce que ce signe fait connaître si la comète a déjà passé par son périhélie ou si elle s’avance vers ce point. En effet, on a .
dt r
Si la quantité xxt +77,+ zs, est négative, le rayon vecteur va en diminuant , et par conséquent la comète tend vers le périhélie; elle s’en éloigne au contraire si cette quantité est positive.
Si l’on nomme i l’inclinaison de l’orbite sur l’écliptique, et a la longitude de son nœud ascendant, le mouvement de la comète étant supposé direct, on aura , n° 29 , livre II ,
xï, — x,r = cosi . VàD, j .
xzt — xtz — sin i .cos a. y/dD, > (27) yz, — y,z -=sin i . sin a , VaD. J
On déterminera immédiatement par ces formules les valeurs de la distance périhélie D et les angles <p et a. On aura d’abord
tang a = ,
xzt — xtz
yzj — y »%
tang i =
■:-,r£ÿ ■\ HI * «îpIPv
(jy, — x„y) . sin*‘
La tangente déterminée par la première formule convient également aux angles et et 1809 4- «• Pour savoir lequel des deux on doit choisir, on observera que les astronomes supposent que l’inclinaison i des orbites ne varie que depuis zéro jusqu a 90°, c’est-àdire que l’on compte cet angle dans des sens opposés, selon que le mouvement est direct ou rétrograde; l’angle i devant toujours par conséquent être positif et plus petit qu’un angle droit, cette condition détermine Je signe de sin a., et par suite la valeur de et. Cet angle est la longitude du nœud ascendant si le mouvement de la comète est direct; c’est celle du nœud descendant si la comète se meut danslesens contraire, et il faudra , dans ce cas, l’augmenter de deux angles droits pour avoir la longitude du nœud ascendant.
Lorsque les angles i et a seront connus, on aura la distance périhélie par la formule
2 cos" i
On pourrait d’ailleurs la déterminer indépendamment de ces angles par la formule
2D = (xjr—xjy+ (xz, — x/Zy+ (jz, — jr,Zy ,
qu’on obtient en ajoutant entre elles les trois équations (27) après avoir élevé chaque membre au carré. Tome IL 4
5o THÉORIE ANALYTIQUE
Connaissant la distance périhélie D et le rayon vecteur r, on calculera l’anomalie vraie v de la comète au moment de la seconde observation par l’équation
cos*^t» = — .
On cherchera dans la table des comètes le temps T qui l’épond à cette anomalie , et en faisant ensuite
on aura le temps t employé par la comète à parcourir l’anomalie v. Ce temps ajouté à l’époque de l’observation moyenne si la comète s’avance vers son périhélie , ou en étant retranché si elle s’en éloigne , donnera b’instant du passage par le périhélie. Il sera même encore plus simple de calculer directement le temps t par la formule du n° 26, livre II ,
t = (2D3)* . (tang 'xv 4- j . tang3 ±v), (28)
en observant d’ajouter au logarithme de t le logarithme constant 1 , 7644 1 79 » qui est le complément de 8,2355821 pour que le temps t soit exprimé en jours moyens.
Enfin, pour déterminer la position du périhélie, on calculera d’abord la longitude héliocentrique <p de la comète par la formule ,
tang <p =
en ayant soin de chqisir entre les deux angles <p et
DU SYSTÈME DU MONDE. 5i
auxquelscette tangente convient également, celui qui rend sin <p de même signe que y et cos <p de même signe que x.
Ensuite , en désignant par ë la distance angulaire de la comète au nœud dont la longitude est a, ë sera l'hypoténuse d’un triangle sphérique dans lequel i est l’angle adjacent au côté <p — a. On aura donc, pour la déterminer,
et la distance du périhélie au nœud ascendant augmentée de la longitude de ce nœud , ou ce que les astronomes appellent le lieu du périhélie sur l’orbite, sera ct-\-ë -f- e si la comète s’avance vers son périhélie, ou a -j- ë — v si elle l’a déjà dépassé.
17. Tous les élémens de l’orbite se trouveront ainsi déterminés; maiscommeonn’a employé pour cela que trois observations peu distantes entre elles, et que d’ailleurs beaucoup de termes ont été négligés dans les formules pour faciliter les calculs, on ne doit regarder ces élémens que comme une première approximation , et chercher à les corriger de manière à satisfaire le plus exactement possible à l’ensemble des observations connues. On a proposé pour y parvenir plusieurs méthodes dont l’esprit est le même, mais qui diffèrent en ce quelles emploient divers élémens de l’orbite supposée connue approximativement ; celle que nous allons développer, et qui nous semble la plus simple, suppose que les premiers calculs ont donné d’une manière approchée la distance périhélie et l’ins-
5a THÉORIE ANALYTIQUE
tant du passage de la comète par ce point. Il est utile par cette raison d’avoir le moyen de déterminer ces deux quantités indépendamment des autres élémens de l’orbite; c’est ce qu’on peut faire très simplement •de la manière suivante. On a , n* 4 »
• «fr i .
s~-dt =
Cette équation, en substituant pour x, xt,y ,yt, z et z è leurs valeurs n° 9 , donnera
s— {*. [P . sin (A — a) -f- Q • cos (A — a) + H . tang A] . cos b , — .sin(A — o)-(-e.sin(A — *).cos( A-«) l.cos A-QR — R . e . sin (A — »).
Si le signe de s est positif, la comète s’éloigne du périhélie; elle marche vers ce point si s est une quantité négative.
La valeur de s étant connue, on aura la distance périhélie D par l’équation
On en conclura l’anomalie v par lequation de la parabole,
et l’on déterminera, au moyen de la table du mouvement des comètes, le temps employé à décrire l’angle v. On ajoutera ce temps à celui de l’époque si la comète s’approche de son périhélie, ou bien on l’en retranchera si elle s’en éloigne, et l’on aura l’instant du passage par le périhélie. •
’ ri *
