CO S

rdy , A

dv>

, dV

x dz'~

"S dx'~

sin 6

U} + cosâ'

l+ dâ

. sin <p ,

, dV

sin

a dy'~

-y di'=

sin 6

t4+cosS*

df»;

1 dâ

. ('.OS p.

Si l’on substitue ces valeurs dans les équations (B), elles deviendront

A ^+(C— B) .qr= B ^+(A-C ).pr =

cæ+cb~a >•«=

sin fi sin â

COS (p

sin 6

dfd

II est inutile d’observer que ces équations conserveraient la même forme, quel que soit le nombre des corps agissans du système , et quand bien même on voudrait avoir égard à la figure de quelqu’un de ces corps, n° 6, livre U. L«es nouveaux astres que l’on

considérera ne feront qu’ajouter à la fonction V des termes semblables à ceux qu’a introduits l’action de l’astre L, et il suffira dans le second cas de remplacer leurs masses L, L', L", etc., par les élérnens infiniment petits de ces masses. La fonction V sera donnée alors par deux intégrations indépendantes l’une de l’autre, la première relative au sphéroïde attiré, la seconde aux astres qui agissent sur lui. En faisant subir aux coordonnées des astres L', L", etc., la transformation précédente, on introduira dans l’expression de V les trois angles <p , 4>> 0 , et en prenant les dif-

dV 9 d±>

on formera les seconds membres des équations (C).

On doit donc regarder généralement V comme une fonction donnée des angles <p, 4', 0, qui renferme en outre le temps à raison du mouvement des astres qui agissent sur le sphéroïde; et l’on peut par conséquent supposer cette fonction développée en série de sinus et de cosinus d’angles multiples de <p; on conçoit en effet que si l’on fait

Y l*' xy + (/ — yy + y - zy *

et que l’on substitue pour x' ,ÿ , z' leurs valeurs n° 2, on pourra développer V' en une série semblable; en multipliant ensuite pàr dm chacun des termes de ce

développement et en l’intégrant, on aura

V = S . Y dm ; et comme le signe S 11e se rapporte qu’à la molécule dm, et que les variables <p, 4,, 0 sont les mêmes pour toutes les molécules du corps.

férences partielles ^

relatives à ces angles.