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. « CHAWTRE IV.

Déplacement des pôles à la surface de la Terre et variation de la vitesse de rotation.

t5. Nous supposerons, dans ce qui va suivre, que sans l’action du Soleil et de la Lune, la Terre tournerait rigoureusement autour de son troisième axe principal , en sorte que les écarts de l’axe instantané de rotation ne peuvent être attribués qu’à l’action des forces perturbatrices. Cette hypothèse est fondée sur les résultats du chapitre précédent, où nous avons démontré que les oscillations de l’axe de rotation de la Terre, dues à l’état initial du {mouvement, demeureront toujours insensibles.

11 suit de là que les quantités p et q sont de l’ordre des forces perturbatrices , puisque la fonction

— !{=====■, qui exprime le sinus de l’angle formé V pl +?“ + r“

par l’axe instantané avec le troisième axe principal , doit être nulle en même temps quelles.

Cela posé, la troisième équation (C), n° a, donne, en l’intégrant et en négligeantles quantités de cet ordre, r=ra. La constante n exprime, aux quantités près du premier ordre, la vitesse de rotation de la Terre,’

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car cette vitesse est égale à \/p% -f- <7* ■+•/■*, qui ne diffère de r qu’aux quantités près du second ordre.

Les deux dernières équations (a), n° i, montrent que les différentielles dQ et d-\, sont du même ordre que p et q ; jes angles'!! et 4 sont donc constans quand on néglige les quantités du premier ordre. Dans ce cas,: la première de ces trois équations se réduit à d<p=ndt, d’où l’on tire <p = nt -f- e, t étant une constante arbitraire.

Les équations (o), n° 35, livre l", qui déterminent la position de l’équateur, par rapport au plan principal de projection, ou au plan qui serait invariable sans l’action des forces perturbatrices, donnent

sin 9t sin <py == — ^ , sin ôy cos <pt = — ^ ; on tire de là ' ;

L’angle 6, représente l’inclinaison de l’équateur sur le plan principal de projection : cet angle est, comme on voit, de l’ordre des forces perturbatrices ; on pourra donc le supposer nul , lorsqu’on néglige les quantités de cet ordre, et l’on aura alors, n° 35, livre Ier, .

ce qui doit, en effet, résulter de la coïncidence de l’équateur et du plan principal de projection.