xo THÉORIE ANALYTIQUE

et dans le second membre , il faudra mettre ni -f- e à la place de <p, et regarder 4 et 0 comme des constantes. Si l’on suppose donc la fonction V développée en série de sinus et de cosinus des multiples de l’angle <p ou de l’angle ru ~j- e , les termes du développement qui ne le renfermeront pas disparaîtront

par la différenciation dans la valeur dr ne contiendra donc que des termes périodiques dépendant de l’angle , et par conséquent l’expression de

r ne renfermera que des inégalités journalières qui resteront toujours insensibles et de l’ordre des forces perturbatrices.

19. Voyons- maintenant quelles sont les inégalités qui peuvent résulter, dans l’expression de la vitesse r, de la considération des quantités dépendantes du carré des forces perturbatrices. De lequation (p) on tire

Crdr z=\.dh — | . d. (A p* -j- Bÿ*).

Si l’on substitue dans cette équation n-f-JVà la place de r, Jr étant une quantité du premier ordre déterminée par l’intégration de l’équation {g) , ou aura

dr :

Examinons successivement les différentes inégalités que peuvent renfermer chacun des termes de la valeur de dr, en rejetant toutes celles qui dépendront de l’angle nt -f- e , puisque nous sommes assurés d’avance qu’elles ne peuvent devenir sensibles.

Pour que l’angle nt -{- e puisse disparaître dans le premier terme de cette valeur , il faut combiner ensemble les termes de ses deux facteurs qui renferment le même multiple de cet angle. Or, si dans l’expression de la fonction V développée en série de cosinus d’angles proportionnels à f , on considère deux termes dépendans du même multiple if , on aura

V = H . cos (if -\-ft +g) 4- H' . cos ( if+ft 4- g'),

H, H', i,f, f, g, g ' étant des constantes arbitraires dont les deux premières sont de l’ordre des forces perturbatrices. Si l’on substitue nt 4-6 à la place de<p, on aura

d?V—-indt . H . sin {int-\-if^~ft-\-g)—indt . H'.sin(m/q-ii ~\~f fàV— H- cos +g)+-n "y, ■ H' • cos (int+i,+ft +g).

Si l’on combine ensemble ces deux expressions , on aura , •

(i/i-fy*). (m+y-')

en rejetant tous les termes dépendans de l’angle ant 4- 2é dont la période serait à peu près d’un demijour.

Les deux termes que nous avons considérés dans V produiront donc, dans la valeur de dr, le terme

, - — f\.dt • r r " , 1 1

rf''=,-c^+774^71's,n [(/ -

qui n’est pas susceptible de s’abaisser au premier

ordre, dans la valeur de r; car en l’intégrant, on a