LIVRE CINQUIÈME

De la figure des corps célestes.

CHAPITRE Ier. Formules générales pour déterminer les attractions des sphéroïdes quelconques.

La fonction qui exprime la somme des e'Ie'mens du sphéroïde , divises respectivement par leur distance au point attire', donne immédiatement par sa différenciation, les attractions ’da sphéroïde par rapport à une droite donnée n» i

La même fonction jouit encore d’nne propriété très remarquable, c’est que la somme des coefficiens de ses trois différences partielles, prises par rapport aux coordonnées rectangulaires du point attiré, est constamment égale à zéro , toutes les fois que le point ne fait pas partie de la masse du sphéroïde ; » n° a

■Équation h laquelle doivent satisfaire les mêmes quantités dans ce dernier cas. Diverses transformations des formules précédentes n°* 3 et 4

Application au cas oti le 'Sphéroïde est terminé par une surface sphe'rique no S

CHAPITRE II. Attractions des sphéroïdes terminés par des surfaces du second ordre.

Transformation des formules qui déterminent ces attractions , propre à faciliter leur intégration. Application h l’ellipsoïde n"* 6 el ;

TABLE DES MATIÈRES. xj \

Conséquences qui résultent des mêmes formules, dans le cas où te point attire est situé dans l’intérieur du sphéroïde. Les attractions de l’ellipsoïde, parallèlement è chaque axe ; sont les mêmes par rapport k tons les points situés dans un même plan perpendiculaire k cet axe. Un point placé dans l'intérieur d’une couche elliptique creuse est également attiré de

tontes parts n° 8

Intégration des formules précédentes. Elle peut s’effectuer rigoureusement lorsque l’ellipsoïde est de révolution ; dans les autres cas , on la ramène à de simples quadratnres qoi se réduisent en séries convergentes lorsque

l’ellipsoïde diffère peu de la figure de la sphère n°» 9 et 10

Théorème important relatif aux attractions respectives de deux ellipsoïdes semblables et semblablement placés sur les points de leur surface. . n° 11 Ce théorème a lieu pour une loi d’attraction quelconque ; conséquences qui en résultent par rapport h la sphère. La loi de la nature est la seule dans laquelle une couche sphérique attire les points extérieurs , comme si

toute sa masse était réunie à son centre 11° 12

Utilité du même théorème pour ramener la détermination des attachons d’un ellipsoïde sur les points extérieurs b celle des attractions qu’il exerce

sur les points placés il sa surface n° i3

Les attractions de deux ellipsoïdes semblables , sur les points extérieurs, sont entre elles comme leurs masses. Le» formules précédentes s’appliquent au cas où le sphéroïde est composé de couches elliptiques de densité et d’ellipticité variables du centre il la surface n°» t4et i5