CHAPITRE III. Des attractions des sphéroïdes quelconques

Développemens de ces attractions en séries convergentes dans le cas où le

point attiré est extérieur an sphéroïde et dans le cas où il

situe dans

l’intérieur de ce rorps

n°* 16 cl 17

Théorème général relatif à une espèce particulière de fonctions souvent era-

ployées dans les recherches desj attractions des sphéroïdes

et dans celles

des oscillations des fluides qui les recouvrent

Application des formules précédentes aux sphéroïdes très peu dilFérens de la sphère. Expression en série des attractions de ce genre de sphéroïdes sur les points placés h leur surface. Relation très remarquable qui existe entre

ces attractions. « no» ig et 30

Expression très simple qu’on en déduit pour le développement du rayon du sphéroïde en une suite de fonctions d’ün genre particulier. Théorème qoi en résulte et expressions nouvelles des attractions des sphéroïdes peu diffërens de la sphè’re sur les points intérieurs et extérieurs è leur surface. Simplification de rcs formules, lorsqrt’on prend pour origine des

coordonnées le centre de gravité du sphéroïde n» ut

Attraction d’une couche è très pen près sphérique , stït un point placé dans

xij TABLE DES MATIÈRES.

parts

Expression des attractions des sphéroïdes

pen différens de la sphère , et

composés de couches concentriques d’une

densité variable do centre à la

surface

Moyen de re'dnire J’cxprcuion donnée du rayon d’nn sphéroïde peu différent de la sphère à la forme la plus appropriée à 1a détermination de ses attractions n° 34

CHAPITRE IV. De la figure d’une masse fluide homogène, en équilibre et douée d'un mouvement de rotation.

Équation générale de l’équilibre ; elle est satisfaite lorsqu’on suppose à la masse flnide la figure d’un ellipsoïde de révolution aplati aux pôles. Il y a toujours , pour un mouvement de cotation donné , denx figures elliptiques , mais non davantage , qni conviennent à l’éqnilibre. Limite de la

durée de la rotation au-dclè de laquelle l’équilibre n’est pins possible avec

une figure elliptique

n»‘ s5 et 36

L’équilibre ne peut subsister arec une figure elliptique allongée vers les

pôles

La pesanteur & l’équateur est à la pesanteur aux pdles comme le diamètre

de l’équateur est & l’axe des pôles. Relation générale qui 1

existe entre la

pesanteur et la latitude , J» la surface de l’ellipsoïde

n01 a8 et 39

Pour une même force d’impnlsion primitive, il n'y a qu'une seule figure

elliptique qui satisfasse aux conditions d’cqnilibrc d’une

masse fluide.

L’axe de rotation est celui des axes passant par son centre de gravité, par rapport auquel la somme des momens des forces primitives était on

maximum n°» 3o et 3i

CHAPITRE V. De la figure qui convient à l’équilibre d'une masse fluide homogène , douée d’un mouvement de rotation , et dont la figure primitive est supposée très peu différente de la sphère.

Equation générale de l’équilibre pour les fluides homogènes. La comparaison de celte équation & l’expression en série du rayon du sphéroïde , suffit pour démontrer que la figure elliptique est alors la seule qui convienne à l’équilibre..- n* 3a

Variation de la pesanteur il la surface du sphéroïde; elle est proportionnelle au carré da sinus de la latitude. Relation remarquable qni existe entre les longueurs du pendule et les rayons dif sphéroïde terrestre à

l’équateur et auX pôles... > n° 33

Détermination dq^ljr.lignre d’équilibre qui convient à une masse fluide hétérogène douée d’iùi niouvement de rotation. Cette figure est encore

TABLE DES MATIÈRES

xiij

celle tl'iin ellipsoïde. Les variations des rayons et celles des degrés du méridien sont proportionnelles au carre du sinus de la latitude. Equation qni détermine la relation qui existe entre la densité et l'ellipticité de chaque couche. On en conclut que l’aplatissement de la Terre est com-

pris entre les limites ? et en nommant q le rapport de la force

centrifuge h la pesanteur & l'équateur, n° 34

Expression de la pesanteur et de la longueur du pendule h la surface du sphéroïde. Relation importante qui existe entre les variations <ln pendule

h l’équateur et an pôle et l'aplatissement du sphéroïde n° 35

Kiptession très simple de la fonction qui détermine les attractions d’un

sphéroïde recouvert d’un fluide en équilibre n° 36

Propriétés generales relatives 11 l’expression du rayon des sphéroïdes rccouverts d’un fluide en équilibre; conséquences qui en résultent relativement aux corps célestes n° Sÿ