B c . cos (ct + Q) sia

Nous avons, par le n° 39,

d-lf d 1/

-yyy = COS 0 . 2 . Bc . COS (cl -f- £) ,

on aura donc

v = m -K 1 — cos 1 sip°s9) . 2 . Bc . cos. (et -f- 0).

Si l’on substitue dans cette équation pour dy J, sa valeur , et si l’on met h à la place de 0 , on trouve

v = m + ( 1 — cos h).l — sin A. S. — .cos(cf-fC)

4* ( > — cos A) . 2 . — ïj . tang A -f- /cot A^J . Bcos(c/-j-ff)

. I — cos A , . „

+ — : — r — .Z.Bc. co*(c< 4- C).

sin A ' '

Nous avons désigné par n la vitesse de rotation de la Terre, et nous avons vu que cette vitesse était invariable ; il s’ensuit que n — v est la vitesse relative dont un méridien quelconque de la Terre est animé par rapport au Soleil moyen qui se meut sur l’équateur; si l’on nomme donc £ la longitude de ce méridien comptée de ce point, on aura £:=/(» — \).dt, ou bien en substituant pour v sa valeur et en effectuant l’intégration indiquée ,

Ç = [ra — m — (i — cos A) . h. 2. — S.sin (et -f- £)

— (1 — cos — /^.tangA + / coIaTJ . — .sin(ct-f-C)

i — cos h

— .S.B.sin

sin h

L’intervalle de tejnps pendant lequel cet angle croit de 3üo® forme le jour moyen solaire ; on aura donc sa variation séculaire, en retranchant la valeur de£, déterminée pour une époque donnée, de sa valeur à une autre époque. On verra que cette variation ne s’élèverait pas à quelques minutes dans une période de plusieurs millions d’années, et que par conséquent on peut se dispenser d’y avoir égard.

53. Réduisons en nombres les précédentes formules, pour les comparer aux observations. Pour cela, considérons d’abord les quantités 2. B sin (bt -f- G) et 2.Bcos(£<-f-£) qu’elles renferment et qui représentent l’inclinaison de l’écliptique vraie sur l’écliptique fixe, multipliée respectivement par le sinus et le cosinus de la longitude de son nœud. Ces quantités

correspondent à celles que nous avons désignées par

p et q dans le n° 6g du livre II ; on aura donc

p zz: 2 . B sin (bt — j , q = 2 . B cos Çbt — ë).

La détermination exacte des valeurs de p et q dépend d’un calcul très compliqué, et suppose une connaissance parfaite des masses planétaires j il reste encore trop d’incertitude à cet égard, pour qu’on puisse employer la méthode que nous avons présentée n° 6g , livre II , dans la recherche qui nous occupe. Mais comme les inégalités séculaires de ces quantités croissent avec une extrême lenteur , on peut les supposer développées suivant les puissances du temps , conformément à ce que nous avons dit dans le n° cité, et les résultats que l’on obtiendra ainsi pourront s’étendre à mille ou douze cents ans avant ou après l’époque que l’on aura choisie, ce qui suffit aux besoins de l’Astronomie. En prenant pour plan fixe celui de l’écliptique au commencement de iy5o, et fixant à cette époque l’origine du temps t, M. Bouvard a trouvé, d’après les données les plus exactes que nous ayons sur les masses des planètes ,

p = t. o",o663i4 -f- t*.o",ooooi8658, q = — f.o",456gi7 + t*. o", 00000574

t exprimant un nombre quelconque d’années juliennes.

Si l’on développe les valeurs de p et <7 , par rapport au temps , on aura