On a, par les observations

Cette valeur, jointe à celle de l, h, A, m, B' et c' du n° 34, donnera

8', = o",5ig.cos2i'-f-o",OQ2 .cosacé — 0", 09167. cosaA, •>}//= — i",ig6.sin2t> — o",2i 1 .sin 2t''-f-o",84445-sin 2 A,

valeurs qu’il faudra joindre à celles de 9 et de -\J*pour avoir les valeurs complètes de ces quantités.

Les deux premiers termes de 8'y et de 4^ dépendent du mouvement du Soleil et de la Lune dans leurs orbites. Les astronomes ne les avalent pas considérés jusqu’ici , mais la précision des observations modernes oblige d’y avoir égard. Ils avaient pareillement négligé les inégalités de la précession et de la nutation qui dépendent du double de la longitude du

DU SYSTÈME DU MOS. DE. iià

nœud de la Lune ; ou voit quelles sont en effet très petites , par rapport aux inégalités qui dépendent de la longitude du même nœud. M. Bessel a le premier considéré, dans la valeur de 6, l’inégalité dépendante de l’angle 2 A; il n’y a aucun motif pour négliger l’inégalité correspondante de la precessioa qui a , comme on voit, un coefficient neuf fois plus con-i sidérable.

37. Rien u’est plus facile que de déterminer, d’après les résultats précédens, les dimensions de la petite ellipse que Bradley avait imaginée pour) représenter les inégalités du mouvement de l’axe de la Terre. En effet, on peut regarder la précession 4 des équinoxes, sur l’écliptique fixe, comme produite par le mouvement rétrograde du pôle de l’équateur sur un cercle parallèle à cette écliptique ; ce mouvement est égal

a 4 sim h ou a U sm h + * SID A » en

ne considérant que la principale inégalité périodique

de 4. L’inégalité ^ .Cos A de la valeur de 0, indique d’ailleurs dans l’axe terrestre un mouvement qui se fait dans le plan du cercle de latitude qui passe par cet axe. Ce doubla mouvement peut être représenté de la manière suivante : on suppose le pôle terrestre mu sur la circonférence d’une petite ellipse dont le centre, qu’on peut considérer comme le lieu moyen du pôle, est situé sur le cercle mené parallèlement à l’écliptique fixe, et décrit uniformément chaque année 5o", 52844 de sa circonférence. Le plan de cette ellipse est tangent à la spltè're céleste, et son

grand axe, toujours compris dans le plan d’un cercle de latitude, sous-tend un arc de i8",85a. Le petit axe est au grand axe comme le cosinus du double de l’obliquité de l’écliptique est au cosinus de cette obliquité, c’est-à-dire comme cos 2 h esta cos h ; cet axe sous-tend un arc de i4f,,o32. Pour déterminer la position du pôle sur la circonférence elliptique, on imagine, dans le plan de l’ellipse, un cercle décrit du même centre, avec son grand axe pour diamètre. On conçoit ensuite qu’un rayon de ce cercle le parcourt d’un mouvement uniforme et rétrograde, pendant une période des nœuds de la Lune, de manière qu’il coïncide avec la moitié du grand axe la plus voisine de l’écliptique , toutes les fois que le nœud moyen ascendant de l’orbe lunaire coïncidé avec l’équinoxe du printemps. Enfin, de l’extrémité de ce rayon, on abaisse une perpendiculaire sur le grand axe de l’ellipse , et le point où cette perpendiculaire rencontre sa circonférence est le vrai lieu du pôle terrestre.

38. Déterminons maintenant les variations de l’année tropique , du jour moyen et du temps exprimé eu jours moyens solaires.

La valeur de ^ ' donne, en la différenciant,

^- = 5o", 37572+ t. o", 0002 ig5 16.

Cet arc réduit en temps , à raison de la circonférence entière pour une année sidérale de 365», 25638 , donne

— = o',oi4iQ7 + t.p', 000006 1.868,

DU SYSTÈME DU MONDE. ab5

i désignant un nombre quelconque de siècles dont l’origine est en iy5o. La longueur de l’année tropique sera donc

Il s’ensuit que cette longueur diminue d’une demiseconde à peu près par siècle. Si l’on lait i=z — 18,78, on aura la longueur 4e l’année tropique qui avait lieu au temps d’Hipparque, ou cent vingt-huit ans avant l’ère chrétienne. . *

Si l’on développe la valeur de Ç du n® 32, qu’on néglige les termes de l’ordre et qu’on arrête l’approximation au carré du temps, on trouvera

K—[n — m— (1— cos &)■(/+ -î* * +H*V

en faisant, pour abréger,

H=|^î.2.BiasinS-f-2. B/è.sinC.^i -f- tangi h.

Le jour moyen est l’intervalle de temps qui répond à une augmentation de 36o° de l’angle (; en appelant donc u sa longueur , on aura

36o® =[«—/»—( i —cos A).(/+ ff)].u+aHto (a).

Si Ton prend pour unité de temps le jour moyen à l’époqne où commence le temps t, en faisant dans l’équation précédente a = 1 , t = o , on aura , pour cet instant,

36o® = „ » - ( 1 — cos *).(/ +

a66 THÉORIE ANALYTIQUE

Pour rapporter à la nouvelle unité de temps le dernier terme de cette équation , il faut y substituer , pour /et 2.Bê sin C, leurs valeurs précédentes, après les avoir divisées par 365, a5, parce que tes valeurs sont relatives à une année julienne. Ce terme devient alors inutile à considérer. La valeur de m donnée par l’observation et rapportée à la même unité, est

on aura donc

et la longueur du jour sidéral, exprimé en jours moyens, était par conséquent de 0,997263 à l’époque de 1760.

Si, après avoir divisé les valeurs de 2. B b* sin £ et de 2. B Ib sin £ , par le carré de 365,2 5, pour les rapporter à la nouvelle unité de temps, on les substitue dans l’expression de H , on trouvera

JJ. o“, 00002803 I

L’équation (a) donne

aH t 36o°’

Soit donc i un nombre quelconque de siècles écoulés depuis 1700, on aura, par la grandeur du jour moyen à cette époque,

Dü SYSTÈME DU MONDE. 267

d’où l’on voit que sa diminution séculaire sera toutà-fait insensible.

Si l’on fait u= r.36o°, la variable r sera la mesure du temps en jours moyens, et d’après les valeurs précédentes de « et de H , on aura

Le temps t n’est donc pas rigoureusement proportionnel à t; mais comme le second terme de l’équation précédente est insensible , sa considération est inutile aux astronomes , et l’on peut continuer , sans inconvénient, à prendre le jour moyen solaire pour servir de mesure au temps.

5g. La théorie donne le moyen de déterminer les rapports qui existent entre la précession et la nutation, et les lois de la densité* et de l’ellipticité des couches de la Terre, de sa surface au centre. En effet , si dans . l’équation (6), n° 3i, on substitue pour /, A, h , leurs valeurs n° 34, en observant que la valeur de m rapportée à la même unité de temps que l donne

et que l’on a en outre

on tirera, de cette équation ^

et comme on a, à très peu près, A = B , il en ré-

sultera

^ c ^ = o.oo3(>95o6.

Nous reviendrons sur les conse'quences de cette équation, quand nous nous occuperons de la figure des corps célestes.

4o. Nous 'avons jusqu’à présent regardé le sphéroïde terrestre comme entièrement solide ; cette supposition n’est point parfaitement exacte, et pour que les résultats de la théorie précédente fussent rigoureusement applicables à la Terre, il faudrait avoir la certitude qu’ils ne sont pas altérés par les oscillations et les frottemens du fluide qui la couvre en très grande partie. C’est ce que Laplace est parvenu à démontrer par une* savante analyse qui l’a conduit à cet important théorème que nous nous contenterons de rappeler ici : Les phénomènes de la précession des équinoxes et de la nutation de l’axe de la Terre, sont exactement les mêmes que si la mer formait une masse solide avec elle.

JL . - . -