ax.h’h" /"* J3sin9cos

Cette dernière intégrale doit s’étendre depuis 8=o jusqu’à 0=7T, ce qui revient à la prendre depuis 9=o jusqu’à 8=3-*, et à doubler le résultat. Si l’on suppose donc cos 0 = sc, et qu’on pomme M la masse de

l’ellipsoïde , ce qui donne M=^./ih’h", et par con-

, 4 Ax.h'h* 3.V1

sequent — — == , on aura

l’intégrale relative à x devant être prise depuis xs= o jusqu’à x— i .

On pourrait, en intégrant les valeurs dé B et C,

34a THÉORIE ANALYTIQUE !

n* 8, les réduire de même, à de simples quadratures, mais il est plus simple de déduire immédiatement leurs valeurs de l’expression précédente de A. Pourcela, il suffit de remarquer que l’on peut regarder A comme une fonction de a et des trois demi-axes h, h', h" de l’ellipsoïde; B sera par conséquent une fonction semblable de b et des trois demi-axes h‘, h , A*; et il en sera de même de C, qui sera une pareille fonction de c et des trois demi-axes h", h', h. On aura donc les expressions de B et C par une sinjple permutation des lettres a, h, h' , h" dans l’expression de A. On trouve ainsi

• iv.'

ces expressions devant être prises, comme celle de A, depuis x=zo jusqu’à i.

On peut donner aux valeurs de A, B, C, une forme particulière qu’il est bon de connaître. Faisons, pour abréger,

et supposons ensuite dans la valeur de B *

et dans la valeur de C