CHAPITRE III

Attractions des sphéroïdes quelconques.

x 6. Nous considérerons, dans ce chapitre, les attractions des sphéroïdes quelconques , et en particulier celles des sphéroïdes qui s’écartent peu de la figure de la sphère. Mais , au lieu de déterminer immédiatement les attractions que ces corps exercent suivant une direction donnée, nous commencerons par chercher là valeur de la fonction qui exprime la somme desélémens du sphéroïde, divisés respectivement par leur distance au point attiré , et que nous avons désignée par V, parce que cette fonction a la propriété de donner, par sa différentiation, les attractions qu’exerce le sphéroïde parallèlement à une droite donnée, et que d’ailleurs c’est sous cette forme que se présentent, dans les équations de son équilibre, les attractions mutuelles des molécules d’une masse fluide homogène douée d’un mouvement de rotation, comme nous le verrons dans le chapitre suivant.

Reprenons donc la valeur de V, n° 4 » et, pour abréger, faisons cos 8 = p, cos Q'—p', on aura

v=fJT

çéidr dfé dm __________

Vr* — arr'.^'+V^ 1 — /“*• V 1 — **'*• cos(« — *') ’

r étant le rayon mené de l’origine au point attiré ô l’angle compris entre ce rayon et l’un quelconque des axes coordonnés, a> l’angle que sa projection sur le plan des deux autres axes forme avec l’une de ces droites, et r'r 0', u> désignant ce que deviennent ces trois variables relativement à l’élément dm du sphéroïde. r

• Pour étendre l’intégration de la valeur de V à la masse entière du corps attirant, il faudra intégrer relativement à r, depuis r' sis o jusqu’à r^R, R étant une fonction donnée de 0' et de a,' qui exprime le rayon vecteur d’un point quelconque de la surface du sphéroïde. Quant aux intégrales relatives à &>' et , u', elles devront être prises, d’après ce que nous avons dit n° 4, depuis c/=o jusqu a a' égal à la circonférence, et depuis i jusqu’à ji'= i.

5 substituant de même /a à la place de cos 0, dans 1 équation (5) meme numéro , elle prend cette forme plus simple :

dfT"

d‘V d\r\ dS+r--d?r=0>