Z. . TT

dp

dt*

^ dfi w

'y'- ; / df r> y. ' V - 1

quantité qui se réduit à zéro lorsque les intégrales sont prises ‘depuis y = — i jusqu’à y = i .

Qu’on observe de même qu’en intégrant relative-,

fl d'I I* !•* '

ment a a» , on a

quantité qui se réduit encore à zéro lorsque les intégrales sont prises depuis a> =o jusqu’à u> = 27r,

parce que les valeurs de Y( , , Z„ , , sont les

même* à ces deux limites ; on trouvera i(i -f- \)ffS.*Lndfxdcù = n(n-+- t)ffX,Zndyd<» =o. Qo a, douç généralement , ■ ci n est différant d§ /, \

JX'LjifjLda) — o.

jq,. Les formules des n“* ï6, ij et j8 s’appliquent à des sphéroïdes quelconqnpfe; nous allons considérer présentement en particulières sphéroïdes très peu différent! de latsphère, et déterminer les fonctions v0, v, , etc., ee, vt, étc., relativement à ces sphéroïdes. Supposons que : te -sphéroïde diffère tjjès peude là sphère dont letràyofc est a\ soit r'^e rayon mené de > c Al ) i

DU SYSTÈME DU MONDE. 37i

.l’origine des /■ à la surface du sphéroïde ; on aura /•' = a( i a étant un très petit coefficient

constant dont on peut négliger le carré et*les puissances supérieur^ , et y' une fonction de sinus et cosinus de 0' et ù)', qui détermine la position du rayon - iJ et qui dépend de la nature du sphéroïde. On a généralement pour un point extérieur

En substituant dans cette formule pour tJ sa valeur précédente et négligeant les quantités de l’ordre a% on aura

7= qr + ai+iaffPiy<dfA.'clc*' . — V

On a d’ailleurs généralemept , par ce qui a été démontré n° 18, tétant différent de zéro,

ffŸidfL'da»' = o ; “

on aura donc simplement

v, = ai+3affPj'df/da>'. , . l

Lorsque t = o , on a, n# 17, P, = 1, et l’ip^egraje

relative à a>' devant ,être prise depuis «'==q jusqq’à

a/ = 27 r, celle qui se rapporte à depujs ^' ^=p 1

jusqu’à fji = — i , on trouve

?» = toi + M