livre Ier, pour l’équation de l’équilibre

P cia -f- Q db -f- Rdlc — n*rdr = o ,

et cette équation représentera aussi celle de la surface extérieure du fluide.

Supposons maintenant que les seules forces accélératrices qui agissent sur lui soient les attractions mutuelles de ses élémens ; on aura

itv n dV

da’ ^ — va »

db

dv de 9

V désignant la même fonction que dans le n° i.

L’équation de l’équilibre deviendra donc

lÙt'du^r~db' db^~dc * "c + nrdr = o. (i)

La valeur de V dépend de la nature du fluide et de la disposition de ses élémens. On ne peut donc pas déterminer à priori la surface de l’équilibre au moyen de l’équation précédente; mais cette équation servira à indiquer, parmi les hypothèses arbitraires que l’on peut faire sur la figure de la masse fluide, celles qui satisfont aux conditions de l’équilibre.

Considérons d’abord une masse fluide homogène à laquelle nous supposerons la figure d’un ellipsoïde dont l’axe des x est l’axe même de rotation ; plaçons l’origine des coordonnées au centre de la masse; l’équation de la surface sera alors

Dans les ellipsoïdes homogènes, on a, n° 9,

dV

-d;=yc’

et, £ , y désignant des quantités indépendantes des trois coordonnées a, b, c. En substituant ces valeurs dans l’équation (1), et en observant que la valeur de rdonne rdr = bdb •+• ede , on aura

a.ada- f-(6 — n*).bdb-\-{y — n%).cdc = o.

L’équation de l’ellipsoïde , en la différenciant, donne

ada bdb . ede

Pour que ces deux équations coïncident, il faut qu’on ait