MT

— ÏÜT7*'

On a d’ailleurs, n° a5, M = fir hs (i +*•*); on aura donc

D’après les observations de Pound, rapportées par Newton, la distance du quatrième satellite de Jupiter à sou centre est égale à aG,63 demi-diamètres de l’équateur de cette planète ; ce qui donne

on a de plus

On conclura de là

. t, rie, ôJÎàoajiOh

et eu substituant cette valeur dans l’équation (A),

DU SYSTÈME DU MONDE, elle deviendra

. OA l/ I -f- ■+■ 0,1 7 2200**

arctangA = a-L

d’où l’on tire A = 0,4810, et, par suite, le rapport de l’axe du pôle à l’axe de l’équateur, ou \/ 1— f— A*=i 10967.

Ce rapport , suivant les observations de Pound , est de 1,0771. On trouve, par la théorie des satellites de Jupiter, qui détermine ce rapport avec plus de précision encore que les observations directes, qu’il est de 1,0747- Ces résultats montrent que Jupiter est moins aplati que dans le cas de l’homogénéité, et que, par conséquent, sa densité va en augmentant, comme celle de la Terre, de la surface au centre.

Nous avons vu, 'u° 34 , qu’en supposant les planètes originairement fluides, leur ellipticité devait être comprise entre lq et j q, la première de ces limites répondant au cas où la masse fluide serait homogène, et la seconde à celui où toute la masse serait réunie à son centre. Or , l’ellipticité d’un ellipsoïde est l’excès de l’axe de l’équateur sur celui du pôle, divisé par le dernier de ces axes ; sa valeur est donc égale à V/7+Â*— 1 ; on aura donc, par ce qui précède, ^=0,10967, et par conséquent £ 9=0, 04385. On trouve, par l’observation directe, 0,0771 , et par le mouvement des nœuds des orbites des satellite^ de Jupiter, 0,0747 pour l’ellipticité de cette planète : ces deux valeurs sont donc comprises dans les limites que leur assigne la théorie.

Nous avons trouvé , n° àg , dans le cafe de l’holnbgénéité, 0,004334 pour l’ellipticité de lîi Terre; En

supposant donc la densité de la Terre égale à celle de Jupiter, leurs ellipticités seront entre elles comme 0,10967 esta o,oo4334. D’après cela, en adoptant pour l’ellipticité de Jupiter la valeur 0,0747, qui résulte de la théorie des satellites, on trouve 33\;7; pour l’aplatissement de la Terre , et st'bTt?» en choisissant l’ellipticité 0,077 1 > <ïu‘ es* donnée par l’observation directe. On voit que ces résultats s’accordent suffisamment bien avec ceux que l’on tire des observations du pendule et de la mesure des arcs du méridien terrestre , et l’analogie qui existe entre la figure de Jupiter et celle de la Terre prouve avec évidence que la même loi a présidé à la formation de tous les corps célestes.

Les autres planètes sont trop éloignées de nous, ou leur aplatissement est trop peu sensible, pour que l’observation ait pu jusqu’ici fournir les élémens nécessaires à la comparaison des phénomènes et de la théorie. Il en est de’même de la Lune, qui se présente à l’observateur comme un corps à très peu près sphérique ; les conséquences qui résultent des lois de sa libration, et que nous avons développées dans le chapitre VI du livre IV, sont les seules données que nous ayons sur sa véritable figure.

46. Nous ne terminerons pas ce chapitre, spécialement consacré à la figure de la Terre, sans montrer comment les phénomènes de la précession et de la nutation confirment, comme nous l'avons annoncé , les résultats que l’on obtient par la mesure des arcs du méridien terrestre, et par les observations du pendule. Pour le faire voir , reprenons la valeur de

la fonction V, donnée n° a5, livre IV,

+p . Mb+c-a)h/(à+c-bm*+b-c)].

Dans cette expression , A , B, C sont les trois momens d’inertie de la Terre, qui se rapportent respectivement aux axes principaux des x, des^ et des z, M est la masse de la Terre, et x , jr , z expriment les trois coordonnées de l’astre L.

On aura en vertu du n° 36, pour l’expression générale de la fonction V, relativement à la Terre, supposée elliptique et douée d’un mouvement de rotation autour d’un axe fixe,

V = [(*A — îî).(j — cos*8) + «tÀ'sin,AcDS,«],

eth et ah' étant deux constantes qui dépendent de l’aplatissement de la Terre , et q le rapport de la force centrifuge à la pesanteur sous l’équateur.

Désignons par 0 l’angle que forme le rayon r avec l’axe de rotation que nous avons pris, n° i5, livre IV, pour axe des s , par co la longitude de ce rayon comptée sur le plan de l’équateur ; on aura

x = r sin 0 sin a, j-=rsin 0 cos a , z = rcosô.

Si l’on substitue ces valeurs dans la première des expressions de V, etqu’on compare ensuite ces deux expressions entre elles, on trouvera l’équation suivante :

* .(2C — A — B)i(j — cos*6)-f- * .(A— B). sin*0cos2ai = Ma* . [(ah — 'tq)('s — cos* â)+aA'sin*ô cos 2a»] ;

d’où l’on tire, en vertu de l’inde'pendance des angles , â et a> f

A — B = f Ma* ah 2C — A — B = 3 Ma’(ah — lq ).

Les observations du pendule nous ont montré que l’aplatissement du sphéroïde terrestre est à très peu près le même sur les divers méridiens , ce qui exige que ah' soit une très petite quantité de l’ordre et*, que l’on peut négliger. On a alors A = B, d’où résulte ce théorème remarquable , c’est que les phénomènes de la précession des équinoxes et de la nutation de l’axe terrestre sont les mêmes que si la Terre était un sphéroïde de révolution.

Si l’on considère la Terre comme un ellipsoïde de révolution autour de l’axe des 3, on aura, par les propriétés de ces corps ,

2 Ma*

v étant un nombre qui dépend de la loi de densité des difl’érentes couches du sphéroïde , et que l’expérience seule peut déterminer ; elle a montré que , pour la Tei’re, ce nombre diffère peu de l’unité. On aura donc ainsi

~-(ah

ISous avons trouvé, n° 3g, livre IV,

on aura donc

— :-q = °’ool8fol

Le rapport que désigne <r est égal à l'unité dans le cas de l’homogénéité ; il est plus grand que l’unité, si la densité du sphéroïde va- en croissant de la surface au centre, et moindre que ce nombre dans le cas contraire. Supposons donc la Terre homogène; on aura a — 1 : on a d’ailleurs , par l’observation ,

ç = ~; on aura donc, dans ce cas, ah = 0,0035871 ,

ou — . La supposition de 0 ih = donnerait pour a

une valeur infinie : la valeur de ah est donc com-

prise entre et ^ , et ce sont par conséquent les

limites que les phénomènes de la précession et de la nutation assignent à l’aplatissement du sphéroïde terrestre.

En prenant une moyenne entre les valeurs de l’aplatissement de la Terre , qui résultent de la comparaison des degrés mesurés à sa surface , et des observations du pendule, on peut supposer cet apla-

tissement de ~ à peu près. Cette valeur est comprise

entre les limites précédentes. Si on la substitue au lieu de ah , et qu’on remplace en même temps q par sa valeur dans l’équation (k) , on en tire

4;6 THÉORI^ANALYTIQUE

ainsi donc la quantité ff étant plus grande que l’unité, la densité de la Terre va en croissant de la surface au centre, ce qui est conforme aux expériences de Cavendish et aux lois de l’Hydrostatique, qui exigent que si la Terre était originairement fluide, les parties les plus denses soient en même temps les plus voisines du centre. •

47. Si l’on embrasse maintenant d’un même regard les résultats que nous venons de recueillir par tant de moyens difl’érens sur la figure de la Terre , sans doute on sera surpris de leur parfait accord, et convaincu qu’ils ne peuvent être que les effets d'une même cause qui lie entre eux tous les phénomènes qui dépendent de la nature et de la constitution du globe. La mesure des degrés des méridiens terrestres, qui paraît la méthode la plus simple que la nature nous ait indiquée pour déterminer la figure de notre planète, n’est cependant pas celle dont on doive attendre des résultats plus certains ; toutefois, en combinant avec adresse des observations faites à des latitudes très distantes pour diminuer l’effet des irrégularités de la Terre dans quelques-unes de ses parties, on détermine, par ce moyen, la valeur très approchée de son aplatissement. Cette valeur s’accorde d’une manière remarquable avec celle qui résulte des observations du pendule , méthode d’investigation moins directe , mais plus sûre que la précédente, et que l’homme n’a due qu’à son génie. Les phénomènes de la précession et de la nutation ne font pas connaître la valeur absolue de la fraction qui exprime l’aplatissement de la Terre ; ils déterminent

seulement deux limites, que cette fraction ne peut pas dépasser , et les valeurs que lui assignent la mesure des arcs du méridien et les longueurs du pendule sont comprises entre ces limites. Les mêmes phénomènes fournissent des notions précieuses sur la constitution intérieure du sphéroïde terrestre ; ils ne donnent poiut, il est vrai, la loi rigoureuse des densités des couches qui le composent, et l’on peut encore satisfaire par une infinité d’hypothèses à l’unique condition qn’ils imposent , mais ils indiquent un accroissement dans les densités à mesure que l’on approche du centre : résultats que confirment les phénomènes de la stabilité de l’équilibre des mers, le peu de déviation qu’éprouve le fîl-à-plomb par l’attraction des montagnes, les mesures directes des arcs du méridien et des longueurs du pendule , qui nous ont montré que la Terre est plus aplatie que dans le cas de l’homogénéité; résultat enfin qui est une suite nécessaire des lois de l’Hydrostatiqye, lorsqu’on suppose que la Terre était originairement fluide, et que ses élémens ont conservé, en se durcissant, la même disposition qu’ils avaient dans leur premier état.

L’admirable concordance de tous ces résultats n’est pas sans doute ce qu’offre de moins merveilleux la théorie de la pesanteur universelle. Si son influence se montre d’une manière moins manifeste et moins régulière dans les phénomènes qui dépendent de la figure des corps célestes et de leurs mouveniens autour de leur centre de gravité, que dans ceux qui se rapportent aux mouvemens de ces centres dans

l’espace, c’est que cette influence , comme nous l’avons vu , est , dans ces phénomènes , modifiée sans cesse par les circonstances particulières dépendantes de la constitution de ces corps. Le géomètre, par la même Raison , a éprouvé plus d’obstacles pour les soumettre au calcul ; mais le succès a couronné ses efforts. Un homme de génie avait deviné, la cause secrète qui met en mouvement la matière ; l’analyse mathématique , en ramenant à ce principe unique tous les phénomènes de l’univers, ceux même qu’il paraissait le plus difficile d’y soumettre , a démontré, par la preuve la plus irréfragable, qu’il était la véritable loi de la nature.