Tome II

, on

d'r . fzr — k ' dP^ r*

48a THÉORIE ANALYTIQUE

et en faisant * = fir — k*,

cette éqnation prend cette forme :

équation absolument semblable aux équations (a) ; et de même qu'on satisfait à l’équation en z en faisant z = mx + ny , on satisfera à l’équation ( q ) en faisant s = px -f- çy: c’est une nouvelle intégrale finie des équations (a), et dont les géomètres ont fait un fréquent usage.

Si on multiplie la première des équations (p) par x, et la seconde par dx , et qu’on les retranche l’une de l’autre , on aura

d'y xdy — ydx f d*z xdz — > zdx xrd — xdr

d?' dt *■ d? ' dt — ? *

équation qui , en vertu des intégrales (b) et (r) , devient

cd'y — cd'z t ftx

Jt T'-

En l’intégrant et en opérant de la même manière relativement à y et à s , on aura

ftx cdy — cdz

r dt

fty c"dz — cdx

r dt

pz cdx — c’dy , r„

r ~ dt ’

équations très utiles auxquelles nous sommes parvenus, n® ai, livre H , et que nous avons employées dans la Théorie dm perturbations des comètes , cliap. III , liv. III.

Dü SYSTÈME DU MONDE.