BO-O

Supposons qu’au lieu de prendre pour plan fixe celui de l’orbite primitive de m, on rapporte son mouvement à un plan très peu incliné au plan de

cette orbite. Soient < p et <p' les inclinaisons des orbites de m et de m! sur le plan fixe, a. et a' les longitudes de leurs nœuds ascendans sur le même plan , les tangentes des latitudes de ces deux planètes, correspondantes à une même longitude e, seront tang<p . sin (v — a) et tang <p' . sin (v — a'); la latitude de m' au-dessus de l’orbite de m, correspondante à la longitude v, sera y . sin (v — n). D’ailleurs les inclinaisons des trois plans que nous considérons, étant très petites, les tangentes des latitudes peuvent être prises pour ces latitudes elles-mêmes; on aura donc à très peu près

tang<p' .sin (e — a') — tangp . sin(v — «)=> . sin (v — n).

Si l’on développe cette équation et qu’on compare séparément les termes multipliés par sin v et cos v, on aura

y . sin n = tang <p' . sin a' — tangp .sin a, y . cos II = tang <p' . cos — tang <p . cos a ;

et si l’on fait comme précédemment

tangip . sin a = p, tang<p'. sin tangip . cosa = <7, tangç' . cosa' = ÿ' ,

on aura

5/.sinn=^' — p et >.cosn = / — q.

Si l’on désigne donc par s=(.s)-f- «fs la latitude de m au-dessus du plan fixe , on aura à très peu près

« = q . sin ( nt + ») — p . cos ( nt -J- «)

+ Jï- [(ÿ'— ?). sin (nVf-O—(p'—i0 co8(n <+«')]

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