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Les deux premiers termes de cette expression , c’est-à-dire la partie indépendante de m' , représentent la latitude de m au-dessus du plan fixe dans le cas où m ne quitterait pas le plan de son orbite primitive ; en remplaçant ces deux termes par la valeur exacte de cette latitude, la formule en aura plus de précision. .

Chacune des planètes perturbatrices m* , m1", etc. , introduirait dans les expressions précédentes des termes semblables.

87. Les trois formules (A), (B), (C)que nous venons de trouver renferment toute la théorie des perturbations du mouvement des planètes, en portant la précision jusqu’aux quantités de l’ordre des excentricités et des inclinaisons, ce qui suffit dans les cas ordinaires.

Si l’on voulait pousser plus loin les approximations, il faudrait conserver dans R les termes dépendant des cubes et des puissances supérieures des excentricités et des inclinaisons que nous avons négligés. Mais à mesure que l’on considère dans le développement de R , un plus grand nombre de termes , les opérations se compliquent, et les réductions précédentes deviendraient bientôt impraticables, si l’on

était forcé de suivre cette recherche dans toute sa rigueur. Heureusement on peut observer que tous les termes qui dépendent du carré et des puissances supérieures des excentricités et des inclinaisons sont très petits dans la valeur de R , en sorte que si quelques-uns d’entre eux doivent devenir sensibles par l’intégration dans la valeur du rayon vecteur, de la longitude et de la latitude , il est aisé d’en connaître d’avance la cause , et l’on facilitera le calcul des inégalités des ordres supérieurs en le lxmiant à celui de ces termes. Nous développerons ces considérations dans le chapitre suivant.