Pcosa = o, 2.Psinn = o, 2.Pp = o

Équations d’où il est facile de conclure que toutes les forces du système peuvent se réduire à deux forces égales et directement opposées.

Ainsi donc, pour qu’un nombre quelconque de forces agissant dans le même plan puissent se faire équilibre, il faut : i°. que la somme des composantes de ces forces, par rapport à deux axes rectangulaires menés arbitrairement dans le plan, soit respectivement égale à zéro ; a*, que la somme des momens de ces forces, par rapport à un point quelconque du plan, soit nulle.

Si le plan dans lequel agissent les forces P, P', etc. , contenait un point fixe, il ne serait plus nécessaire que leur résultante fût nulle; il suffirait que la direction de cette force passât par le point fixe pour assurer l’équilibre du système. Si l’on place donc en ce point l’origiqe des coordonnées , les conditions d’équilibre

a6 THÉORIE ANALYTIQUE

se réduiront à l’équation unique 2.P/?=o, et la valeur V/(2.Pcosa)* + (2.Psinaj* de la résultante, dont le point fixe annule l’effet, exprimera l'effort que supporte ce point. Il est à remarquer que cet effort est le même que celui que le point fixe aurait à supporter si toutes les forces du système lui étaient immédiatement appliquées.

On déduit de ce que nous venons de dire , d’une manière très simple, et comme un cas particulier, toute la théorie du levier.

6. Il peut arriver que les directions des forces P, P’, P", etc., soient toutes parallèles entre elles; il convient d’examiner ce que deviennent alors les équations (4). On aura, dans ce cas,

a = a.' — etc. , et les équations (4) donneront

R.cosA=cos«.2.P, R.sinA=sina.2.P, Rr=2.Pp; d’où l’on tire

cosA = cosa, sinA = sina et R = 2. P,

c’est-à-dire que la résultante est parallèle aux composantes , et quelle est égale à leur somme. La troisième équation devient ainsi

ce qui détermine la distance de la résultante à l’origine, et achève de fixer sa position.

DU SYSTÈME DU MONDE. a7

Si l’on suppose R = o dans les équations précédentes, elles deviennent,