X.mx X.m y X.mz

d’où l’on tire , en différenciant deux fois par rapport à t,

d‘x dl' d'x dt * d'x dt '

dt' X.m * IF X.m * dt' X.m *

On aura donc, en vertu des trois premières équations (B),

d'x X.mX. d'x X.mY d’z X.mZ

IF X m 7 ~dF X.m 7 dt' X.m 7 ' '

c’est-à-dire que le centre de gravité du système se meut dans l’espace comme si toutes les masses m, m1, m", etc., y étaient réunies, et comme si toutes les forces qui sollicitent ces corps lui étaient directement appliquées.

go THÉORIE ANALYTIQUE

Si l’action mutuelle des diO'érens cofps du système est la seule force accélératrice qui agit sur ces corps, les trois quantités 2 ,mX, 2.mY, 2.mZ, seront nulles. 11 suffit, pour s’en convaincre, de considérer que, dans la nature, l’action devant toujours être égale à la réaction, la somme des actions et des réactions qu’un nombre quelconque de corps exercent les uns sur les autres se réduit nécessairement à zéro. En effet, désignons par P l’action qu’exerce un élément de la masse m sur un élément quelconque de m': quelle que soit la nature de cette action, m! P sera la force accélératrice dont m est animé par l’action de m' ; en nommant donc p la distance mutuelle de ces deux corps, on aura, eu vertu de cette action seule.

L’action de m sur m' donnerait de même

y mP.fr —

Y'—mP-(~r ~ ■?) ;

d’où l’on conclura

m'X' = o , o, /nZ+m'Z'=o.

On trouverait des équations semblables en considérant les actions réciproques de m et m", de m1 et m", etc. Si le système n’est sollicité par aucune force étrangère , on aura donc