c"+ 2 . f . m . {jZ — zY).dt ; I

V«i c', c", étant trois constantes arbitraires.

Lorsque le système n’est soumis qu’à l’attraction mutuelle des corps qui le composent, et à une force dirigée vers l’origine des coordonnées , les seconds membres des équations précédentes sont nuis. Pour le faire voir, désignons, comme précédemment, par P l’action réciproque de deux élémens des masses m et m', et par p leur distance mutuelle, on aura, en vertu de cette action seule ,

Z.m.(xY — yX) = — mm . P

-jl.

L’action mutuelle des corps du système disparait donc de l’intégrale finie 2.ttj.(xY — y'X).

Nommons F la force qui sollicite m vers l’origine des coordonnées, et f— \/ -f- s* la distance de ce corps à cette origine; on aura, relativement à la force F,

Substituons ces valeurs dans les expressions xY — j"X, zX — xZ, jZ — a Y, la force F en disparait évidemment il en serait de même des forces F', F", etc. ,

DU SYSTÈME DU MONDE. t)3

relatives à ai, ni, etc. Ainsi donc lorsque les diflfe’rens corps du système ne sont sollicités que par leur attraction réciproque et par des forces dirigées vers l’origine des coordonnées, on a