FF °’ IF °' FF

Les trois équations précédentes se réduisent donc à celles-ci :

Irn.— ' = ï.mX, X.m.r4-'= I.mY, T.m.-r-' = Z.mZ.

de de de

Effectuons les mêmes substitutions dans la quatrième

des équations (B). On aura d’abord •

x.-Z.md'y—x.'Z.md'x, *A'y— y P*.

de -t-z.m. -d-x

= 2.m.(Yx/ — X^-J-x.S.mY — v . 2 , mX ;

io4 THÉ01UË ANALYTIQUE

équation qui , en vertu des trois précédentes, se réunit à

On trouvera de même : d'x. — xd?s

ï.,„.(îfe=iîî,) = »,Zi,

de

*■»>•( ’fasfa) = OvZ-»,Y).

Les six équations qui déterminent le mouvement d’un système de corps, conservent donc absolument la même forme , soit qu’on suppose fixe ou mobile l’origine des coordonnées ; il eu serait de même des équations (ni) du n° 24 ; on pourra donc, dans les deux cas, en déduire par les mêmes raisonnemens, les principes de la conservation des aires et des forces vives, ainsi que le principe de la moindre action.

Voyons maintenant ce que devient, par cette transposition de l’origine des coordonnées , le plan que nous avons nommé plan invariable. Pour cela , reprenons les trois équations (E) dont la considération nous a conduits à la découverte de ce plan; si, dans ces équations, on substitue pour x,y, z, leurs valeurs ( o ) , en remarquant que par l’hypothèse du mouvement rectiligne de l’origine on a

\(/y — ydx — o, xdi—7.dx = o, zdx — \rfz = o;

on trouvera

X.m.(xtdyt — ytdx,) = c.dt, 2.m.(zidxl — X'dzt) = c' . dt , \