m . (v fat — djt ) = c" . e/l

DU SYSTÈME DU MONDE. io5

Les trois constantes c, c', c", déterminent la position du plan invariable ; d’où l’on peut conclure que ce plan conservera toujours des directions parallèles pendant le mouvement de l’origine des coordonnées.

Nous avons vu que lorsque le système n’est soumis à l’action d’aucune force étrangère , le centre de gravité était transporté dans l’espace d’un mouvement rectiligne et uniforme ; il suit donc de ce qui précède , que si l’on fixe à ce centre l’origine des coordonnées, les principes de la conservation des aires et des forces vives auront encore lieu par rapport à cette origine , et le plan invariable passant constamment par ce point, sera emporté avec lui dans le mouvement . général du système, en restant toujours parallèle à lui-même.

Le principe de la conservation des aires et celui des forces vives peuvent se réduire à de simples relations entre les coordonnées des distances mutuelles des difl’érens corps du système. En effet, prenons pour origine des coordonnées le centre de gravité du système; les trois équations (E), n° a3, peuvent s’écrire ainsi :

X .mm . [(*'— x) . (rfy'— rfy) — (/ — y) ■ (<&'— rfr)] T.m =C-J‘f