X . mm . f(*' — *) . (rfx' — dx) — (*' — x) . ( dz — dz

S . mm . [(/— 7) • {dz'— dz) — {%'— z) . (rfy — rfy)] » , .

■ = c . al :

équations qui ne dépendent que des coordonnées des distances mutuelles des corps.

»oG THÉORIE ANALYTIQUE

Les premiers membres de ces équations représentent la somme des aires tracées sur chacun des plans coordonnés par les projections de la droite qui joint deux corps du système , dont l’un est supposé se mouvoir autour de l’autre , regardé comme immobile ; chaque aire étant multipliée par le produit des deux masses que l’on considère , et divisée par la somme des masses du système.

Il suit encore de ces équations, que le plan qui passe par l’un quelconque des corps du système , et par rapport auquel la fonction précédente est un maximum } est parallèle au plan passant par le centre de gravité, et que nous avons nommé plan maximum des aires. Ce nouveau plan reste également toujours parallèle à lui-même pendant toute la durée du mouvement, et les seconds membres des équations précédentes sont nuis par rapport à tout plan passant par le même corps , et qui lui est perpendiculaire.

On peut donner à l’équation ( p ) du n* 24 cette forme.

„ T(^'- + (<*/ - dy)'+ (*' - dz)'~\

2*'ww'L d? J

— const. — a2. m. ~2..f mm’. F df.

Le premier membre de cette équation exprime le carré des vitesses relatives des corps du système les uns autour des autres, en les considérant deupc à deux , et en regardant l’un des deux comme immobile , chaque carré étant multiplié par le produit des deux masses que l’on a considérées.

Nous terminerons ce chapitre par une remarque

DU SYSTÈME DU MONDE. io7

importante sur l’extension à donner aux quatre principes que nous venons de développer. Celui de l’uniformité du mouvement du centre de gravité et celui de la conservation des aires subsistent, quelle que soit l’action que les corps du système exercent les uns sur les autres, même en se choquant, ce qui les rend très utiles dans beaucoup de circonstances. Mais il n’en est pas de même du principe de la conservation des forces vives, et de celui de la moindre action ; pour qu’ils puissent subsister, il faut que les variations des vitesses des diflërens corps du système s’opèrent par des nuances insensibles; ils n’auraient plus lieu si le système éprouvait quelque brusque changement dans ses mouvemens, soit par l’action mutuelle des corps qui le composent, soit par la rencontre d’obstacles extérieurs.

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