CHAPITRE II
Equations différentielles du Mouvement d’un système de corps soumis à leurs attractions mutuelles.
5. Pour embrasser dans toute sa généralité la théorie des mouvemens des corps célestes, nous commencerons par former les équations différentielles du mouvement d’un système de corps soumis à leurs attractions mutuelles, en supposant, conformément aux résultats trouvés dans le chapitre précédent, que ces attractions s’exercent en raison directe des masses et en raison inverse du carré des distances- Nous restreindrons seulement l’étendue de cette question par l’hypothèse que les parties du système sont assez éloignées entre elles pour que l’on puisse faire abstraction de la figure des corps attirant, et les regarder comme des masses concentrées dans leur centre de gravité. Cette hypothèse est conforme, comme nous le ferons voir, à ce qui a lieu dans notre système planétaire.
Soient donc m la masse de l’un quelconque des corps du système que nous considérons; x, v, z, les coordonnées de son centre de gravité relatives à trois axes rectangulaires passant par une origine fixe quelconque; x,j, z, les coordonnées d’un des élémens dm de sa masse rapportées aux mêmes axes; nommons m', m', été. , les masses des différens corps altirans que
nous regardons comme des points, et soientx',y', 2' les coordonnées de m'} x", jr", 2", les coordonnées de rn", et ainsi de suite.
Désignons par r la distance de l’élément dm au corps m', en sorte qu’on ait
r sss v/(ar' — x)* + (/ —y)* + (a' — z)\ • L’action qu’en vertu de la loi de la pesanteur universelle ce corps exerce sur dm sera égale à — . Cette ac-
tion étant dirigée suivant la droite r, pour la décomposer parallèlement aux axes des coordonnées, il faudra multiplier l’expression précédente par le cosinus de l’angle que forme le rayon r avec chacun de ces axes: on aura ainsi
ou bien
dy 1
dz
En marquant successivement d’un accent les lettres m' et x', y, 2' qui entrent dans la valeur de r, on trouvera des expressions semblables pour les actions que les corps m", m"1, etc. , exercent sur dm , parallèlement aux axes des x, des y et des 2. Soit donc
