Tome I

dx

a 58 THÉORIE ANALYTIQUE

.j, ds , , dz , , dz

dt r* dx.da 2x* dx*

etc.

d'où l’on conclura généralement

ii'z

dx‘-‘ '

Soient maintenant / et a' ce que deviennent les valeurs des quantités y et z lorsqu’on suppose ct = o, on aura

dd

diL

d-'-y‘rdï

dx‘~'

et la formule générale (m) donnera par conséquent

<Lc

i.2.3‘ dx2 ■»

On peut aisément étendre cette formule au cas où la quantité qu’on veut développer serait une fonction quelconque -v|.z, la valeur de a étant donnée par l’équation z=<p(x-i-et.j), dans laquelle j>==/z. En effet, si l’on désigne par z et y1 ce que deviennent a et y, lorsqu’on suppose <t=o, on aura par la même analyse

+ elc.(9)

=4*+-(ir-sr>)+n-

.. <yd£) . ..

dx

■f etc.(/)

a4* Appliquons ces formules au développement des

DU SYSTÈME DU MONDE. a5g

équations (n), d'où dépendent les mouvemens elliptiques des planètes et des comètes. La première détermine l’anomalie excentrique u par l’anomalie moyenne nt ; on peut l 'écrire ainsi a=nt-f-e.sinM. Si l’on compare cette équation à l’équation s on a z = k, oc— nt, a = e, jr= sin u, et par conséquent z'—nt, jr'—sin.nt ; la formule (y) donnera donc immédiatement

.. . , e* e3 rfVsin’.p/

u=n/-J-e.sin.»tq . — -t — . 1- etc