ndt ^i.a.3 ,i‘dr ^ K

Il ne reste plus qu’à exécuter les différenciations indiquées; mais pour obtenir des expressions plus simples, il est bon de remplacer auparavant les puissances du sinus de ni en sinus et cosinus des multiples du même angle- On trouve pour cet objet des formules commodes en faisant usage des expressions des sinus et cosinus en exponentielles imaginaires. En effet, c étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est i, on a , ,

. TT * ,s\. I -••• ;/ . . r*V* li ii.l

cos' . nt — \ J (

c m,.y-ry

uo

al

i étant quelconque. Développons le second membre de la première de ces équations; nous aurons

a'. cas*. u i

a6o ' THÉORIE ANALYTIQUE

Mais l’expression de cos' . nt peut aussi s’écrire de cette manière

cos .nt Z

fi C nl‘ V 1

Cette équation donne en développant son second membre

a* . cos1’ . ni =c-‘nt • 4-