ÜZJ.c-(i-4)n(. c-(i-S)nt. t/ , . e(c

Ajoutons ces expressions de 2'. cos ‘.nt, en observant que l’on a c*n<V'— '-\-c~kn‘ Ÿ ~ '=2 .cos. knt, quel que soit A', nous aurons

a'.cos1. ni = cos. inf-pj.coa.ft — 2)ni — — cos. (* — 4

-h — — — - cos . (i — 6)n< + etc.

On développerait l’expression de sin'.n/ par un procédé semblable ; mais il faut ici distinguer deux cas , celui où i est un nombre pair, et celui où i est impair. Dans le premier cas, on aura

±:2l.sin.‘«< = eos'. int — i.cos.(t — i)nt + * ' ^ cos.(« — 4 )nt

cos.(* — o)nC etc.

Le signe supérieur étant relatif au cas où î est un multiple de 4> et le signe inférieur au cas où i est simplement divisible par a.

Enfin si i est un nombre impair, eu observant que

DU SYSTÈME DU MONDE. a6t

— c—k„t \/Z~l __ 2 — r.sin.Ànl, quel

que soit k, on aura

:£ a'.sin'.ftlssiu.i/jf — *.sio.(i — z)nt+ —•* • sin. (i— 4)nt

sin.(i — 6)nt -f- etc;

le signe supérieur se rapportant au cas où i — i est un multiple de 4 > et le signe inférieur, au cas où i — i est seulement un multiple de a.

Substituons dans la formule (a) , à la place des puissances de sin.nl , leurs valeurs données parles formules précédentes, et opérons ensuite les différenciations indiquées, nous aurons

i»=nl+*. »in. .a. sin. an*

H = — -.[3*.iin . 3 ni — 3 . sin . n/]

. [43.sin.4«/ — 4. 23. sin. an/]

ei f— 5 / — I