Tome I

L’introduction que nous avons proposée u° 44 des quantités p et q, à la place des variables <p et a qui déterminent la position du plan de l’orbite de m, mérite une attention particulière- Cette transformation de variables semblables à celle dont nous avions fait usage , u° 54, livre I, et dont nous avons indiqué l'utilité pour la théorie de la libration de la Lur<te, a l’avantage, dans la question qui nous occupe, de réduire les équations différentielles qui déterminent les inclinaisons et les longitudes des nœuds d’un système d’orbites, à la forme d’équations linéaires à coefliciens constans dont le nombre est double de celui des corps agissansdu système, ce qui facilite extrêmement leur intégration. On peut appliquer une transformation analogue à l’excentricité et à la longitude du périhélie et faire disparaître ainsi du dénominateur des valeurs de de et de», l’excentricité e qui, relativement aux planètes, est toujours une très petite quantité. En effet, si l’on suppose

£=c.sin&>, c = e.cosa», on trouve, en opérant comme dans le n° 44 >

db—un.ÿ i — 6* — dc~. — an. 1 — A’ — c’.^.di,

formules qui , dans la théorie des variations sécu- . laires , ont sur celles qui donnent directement de et du, les mêmes avantages que nous avons indiqués plus haut relativement aux équatious (9) et (10).

Nous développerons , daus le chapitre suivant, les formules précédentes; nous déterminerons ensuite, en les intégrant, les variations (iuics des élémens des orbites planétaires, et nous en déduirons, par des approximations successives, les différentes inégalités des mouvemens des planètes avec toute l’exactitude qu’exige la précision des observations modernes