MA

C, C', C" étant des constantes arbitraires.

11 est aisé de retrouver, au moyen de ces équations, les diverses relations qui existent entre les excentricités et les inclinaisons des orbites d’un système de corps, m, m' , ni!', etc. En effet, ydx — >xdy est le double de l’aire que décrit pendant l’instant dt la projection du rayon vecteur de m sur le plan des xÿ. L’aire décrite par ce rayon sur le plan de l’orbite sup-

posée elliptique pendant l’instant dt est i-e*);

pour rapporter cette surface au plan des xy, il faut la multiplier par le cosinus de l’inclinaison <p de l’orbite sur ce plan ; on aura ainsi

ydx — xd y

' Te

. a . (l — «*) . cos p

■ a. (i— «■) J + Lang*ÿ

On aurait de même, par rapporta m',

y'dx ■

dt

*'dy /— 7 — —, — , , ff* . d .(t —

= V H- a •(« — e“)-cosf> = \/ i .

V i-f-tangV '

et ainsi de suite.

Il faut remarquer que ces valeurs déduites de la considération du mouvement elliptique subsisteront encore dans le cas du mouvement troublé, puisque pendant chaque intervalle de temps infiniment petit dt, les corps m , m , etc., sont supposés se mouvoir dans des orbes elliptiques; seulement il faudra alors regarder les élémens a , a! , e, e' , <p, <p', etc., comme variables en vertu de leurs inégalités périodiques et séculaires. Nous ne nous occuperons ici que de ces dernières variations. Cela posé, si l’on substitue les