Tome I

Nous avons démontré que les seconds membres des équations (A) sont constans, quelles que soient les variations séculaires queprouvènt les élémens elliptiques qui entrent dans le premier membre, et lors même qu’on a égard aux termes du second ordre dans la détermination de ces variations ; d’où il suit, par conséquent, que la position du plan maximum des aires demeure encore invariable lorsqu’on a égard aux perturbations causées dans les raouvemens elliptiques des planètes par leur action mutuelle, et qu’on porte les approximations jusqu’aux carrés des masses.

On voit parles équations (K) que, pour fixer exactement la position du plan invariable, il faudrait connaître les masses de tous les corps du système solaire , et les élémens de leurs orbites; c’est ce qu’on est loin encore d’avoir avec précision; mais comme les planètes dont nous connaissons les masses sont celles qui doivent le plus influer sur la position du plan invariable, et que les niasses des comètes paraissent en général assez petites pour que l’on puisse négliger leur action , il sera facile au moyen des équations (K) , et avec les données que nous avons sur les glémens du système du monde , de déterminer d’une manière approchée la position de ce plan. En prenant pour plan fixe celui de l’écliptique au commencement de l’année 1 750 , et la ligne des équinoxes pour la droite à partir de laquelle on compte les longitudes, on a trouvé ainsi , pour l’époque de 1 j5o ,

n= ioa°57'3o".

En substituant ensuite dans les équations (K) pour * e, <p, et, e' , a! , etc., les valeurs que ces quantités

auront en ig5o , on a trouvé pour cette époque ,

n = io2°57'i5".

Ces valeurs diffèrent très peu des précédentes , et ce résultat peut servir de vérification aux formules (K) et aux données employées pour les convertir en nombres.

Un géomètredistingué a faitdanscesderniers temps , sur latliéorieduplan invariable, quelques observations d’où il semble résulter qu’elle n’est pas complète et que sa détermination, telle qu elle résulte des formules précédentes, n’est pas suffisamment exacte. Il lui parait évident que pour fixer la détermination de ce plan, on doit avoir égard aux aires engendrées par la rotation du Soleil et des planètes autour de leurs centres de gravité.

La remarque est de toute justesse si l’on considère en général le mouvement d’un système de corps soumis à leurs attractions mutuelles; maisonva voirque la constitution du système solaire autorise et j ustifie l’omission que nous nous sommes permise de ces quantités.

i°. Nous remarquerons d’abord que c’est un fait confirmé par toutes les observations, que lorsqu’il s’agit des mouvemens des centres de gravité des corps célestes, les grandes distances qui les séparent ne laissent subsister que les effets résultant des actions principales qu’ils exercent les uns sur les autres , et font disparaître l’influence des causes secondaires, telles que la loi de leur densité , leur forme , les fluides qui

les recouvrent, etc. La figure presque sphérique des

corps célestes contribue encore à l’exactitude de ce résultat, qui forme l’un des principaux avantages qu’offre aux géomètres la constitution du système du monde. On peut donc, lorsqu’on n’a en vue que de déterminer les mouvemens généraux des planètes et des comètes, considérer le système solaire comme un assemblage de points matériels réagissant les uns sur les autres, et le plan invariable, tel que nous l’avons défini jusqu’ici, est celui qui existerait dans un pareil système. Ce plan ne coïncide pas exactement, il est vrai , avec celui qui a lieu dans la nature , où les corps célestes ne sont ni homogènes ni parfaitement sphériques, mais il n’en diffère sans doute que très peu , puisque les quantités négligées dans sa détermination ont paru jusqu’ici insensibles.

2°. Dans tout système de corps de formes quelconques, et soumis à leurs attractions réciproques, il existe un plan invariable , et ce plan est unique, si l’on entend dans un sens absolu le mot invariable. Mais le plan invariable n’existe pas de fait dans la nature, c’est une abstraction mathématique qui résulte des lois générales du mouvement; il suffit donc aux besoins de l’Astronomie de connaître un plan dont on soit toujours certain de retrouver la position à telle époque qu’on voudra. En ce sens, il peut exister plusieurs plans invariables, selon qu’on négligera ou qu’on aura égard aux dimensions et à la nature des différens corps du système ou de quelqu’un d’entre eux. 11 suffira, pour les déterminer, d’évaluer les quantités qui servent à fixer leur position dans la

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même hypothèse aux diverses époques qu’on voudra considérer. A insi donc les équations (K) ne doivent être regardées que comme une relation qui existe entre lesélémensdes orbites qu’elles renferment, semblables à celles qui ont lieu entre les excentricités et les inclinaisons, et qui se vérifiera toutes les fois que ces élémens seront calculés en faisant abstraction des quantités que nous y avons négligées.

5°. D’après cela, et comme l’a fort justement observé Ri. Poisson, on ne voit pas quel serait l’avantage de faire entrer dans la théorie du plan invariable la considération de la rotation du Soleil, ce qui obligerait à avoir égard aussi à la densité de cet astre dont la loi nous est totalement inconnue , et ce qui rendrait par conséquent la détermination rigoureuse de ce plan absolument impossible. Sa position au contraire, telle quelle résulte de la théorie précédente, ne dépendant que des rapports des masses des planètes , et d’autres données fournies par l’observation, sera toujours facile à retrouver, et l’on pourra juger ainsi des changcmens réels survenus dans les positions des orbes et des équateurs planétaires, ce qui rend la découverte du plan dont il s’agit si précieuse aux astro-

nomes.