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= ;.[(«+a).(2i+O.AC‘4-0-2a.(i^)-av(^^')].

Si l’on' Substitue dans les formules des n°* /^i et 43, à la place de R sa valeur, on aura, parla simple différentiation de chacun de ses termes, les termes correspondans des variations différentielles des élémens de l’orbite de m, et l’on en conclura ensuite par l’intégration leurs valeurs finies. On trouve, de cette manière, eu bornant les approximations aux premières puissances des excentricités et des inclinaisons,

Pour la variation dn demi grand axe

<ta = — m'a' . — — — . AU) . 00s . i(n t — nt 1— «) n — n

— nia't . —, — . MW . cos. [i(n t-nt+t -t) + nt-f- «-»]

—mW . .MC'). cos. [»(n't-nt+«,-.)+/l/+ ;

Four la variation du mouvement moyen

«f£= -.m'a. . . A®, sin. iln t-nt+t -1)

— ^ -.t • MW. sin. [Un t-nt+t -t Vf-nt-f-i-»]

+ ^ . m'ae . — 1 j 1 )-sin. [»{» ] .

On peut remarquer ici que la double intégration d’où résulte la valeur de £ donne pour diviseur à chaque terme du développement de R , le carré du coefficient qui multiplie le temps t sous les signes sinus ou cosinus , ce qui rend ce terme très graud , lorsque ce coefficient est fort petit. Cette observation importante est, comme not» le verrons, celle qui conduisit Laplace à la découverte de la cause des deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne.