STRUCTURE DISCONTINUE DE LA MATIERE

Boltzmann, Kirchhoff, Van der Waals et, parmi les contemporains, ceux de Lord Kayleigh, H. A. Lorentz, Brillouin, etc., lui ont donné une ampleur qui, allant de pair avec celle des progrès expérimentaux, en ont fait une des X)arties les plus vivantes de la physique théorique.

Chapïtke I

1. Structure moléculaire d'xm gaz. — Les molécules qui constituent un milieii gazeux doivent être considérées comme des particules de dimensions extrêmement faibles, animées en tous sens de mouvements rapides et incessants. Les mouvements de ces particules restent sensiblement rectilignes et uniformes tant qu'elles ne passent pas assez près les unes des autres pour être déviées par leurs actions mutuelles ou par leurs chocs. Au moment où une « rencontre » accidentelle de ce genre se produit, les vitesses des molécules qui y sont intéressées subissent des modiâcations brusques en grandeur et en^ direction, modifications dont la durée est d'ordinaire très courte en comparaison du temps pendant lequel les molécules progressent librement. Il faut donc se représenter les trajectoires des molécules comme des lignes brisées irrégulières, dont chaque élément est à peu près une ligne droite. Les chocs des molécules contre les parois du vase qui contient le gaz apportent dans les trajectoires des perturbations du même genre que celles qui proviennent dos chocs intermoléculaires.

Nous apprendrons à mesurer les diamètres moléculaires, à calculer le nombre des molécules contenues dane un volume donné d,u gaz, ainsi que leurs vitesses de translation. Nous verrons ainsi que, aux pressions et aux températures ordinaires, les molécules se comportent comme des particules de dimensions très petites vis-à-vis

DISTKIBUTION DES VITESSES 7

de leuTB distances mutuelles, lancées avec des vitesses comparables à celles des balles de fusil, et accumulées dans chaque élément de volume du gaz en nombre prodigieusement grand. La forme et les détails de^ structure des molécules dépendent naturellement de la nature chimique du gaz étudié. Dans un mélange gazeux complexe, les molécules seront de plusieurs espèces. Enfin, le mouvement de translation que la molécule éprouve dans son ensemble n'exclut pas, en général, les mouvements de la molécule autour de son centre de gravité ou même les mouvements internes des diverses parties d'une même molécide les unes par rapport aux autres.

2. Distribution des vitesses. Loi de Maxwell. — Considérons un gaz pur en équilibre thermique contenu dans une enveloppe solide à température ' uniforme. Nous admettrons que les mouvements et les chocs moléculaires ne modifient pas la densité moléculaire du gaz, c'est-àdire le nombre n des molécules par cm^ et, par suite, que cette densité reste en moyenne uniforme au cours du temps dans tout le gaz. Nous admettrons en second lieu que, dans chaque élément de volume *, les molécules possèdent des vitesses dont les directions sont réparties urdformément dans tous les sens, et dont les grandeurs sont ^Ues-mêmes distribuées suivant une loi indépendante de la position de l'élément choisi : cette loi ne pourra être modifiée que par les chocs moléculaires. Pot^* abréger le langage, nous dirons que le gaz est à l'état de chaos moléculaire.

Les hypothèses précédentes sont fondamentales, et in-

1. Les éléments de volume dont*il est question ici sont toujours supposés très petits par rapport au volume^ total du gaz, mais assez grands' pour 'contenir un nombre immense de molécules. Cette double condition est réalisable, puisqu'il y a, comme nous le verrons, 2,9 x 10*^ molécules par millimètre cube d'un gaz dans les conditions normales.

dispensables pour Tapplication des raisonnements do probabilité. jËlles conduisent à la connaissance de la loi de distribution des vitesses dans l'état d'équilibre thermique.

"Si les molécules possédaient initialement les mêmea witesses, cette uniformité serait immédiatement détruite par les chocs. S'appuyant sur l'hypothèse du chaos moléculaire, Maxwell a montré que, lorsque l'état d'équilibre thermique est atteint, les grandeurs des vitesses moléculaires se distribuent suivant une loi qui n'est plus modifiée ultérieurement par les chocs. Sa démonstration, d'abord peu rigoureuse, a été perfectionnée et généralisée par lui-même, puis par Boltzmann, Jeans et d'autres. Elle s'applique quelle que soit la complexité de la structure des molécules et de leurs actions mutuelles. Nous admettrons pour l'instant le résultat obtenu, en le considérant comme vérifié par l'ensemble de ses conséquences^. Soit

dn = nf{u,v,w)dudvdw (1)

le nombre par cm^ des molécules dont les vitesses ont des composantes comprises entre u, v, w et u-\-d/u, V -i- dv, w -^dw. Connaître la loi de distribution des vitesses, c'est connaître la fonction /. On représente souvent la vitesse c d'une molécule par un point de coordonnées égales aux projections u,VyW de la vitesse ou point de vitesse. Le produit du dv dw représente alors un élément de volume que l'on peut désigner pour abréger par dz. D'après cela, on pourra dire que le nombre par cm'' des molécules dont le point do vitesse est dans l'élément dt estnf(UyVyW,)dr, ou encore que la probabilité pour qu'une molécule ait son point de vitesse dans l'élément dz est f{UfV,w)dT.

1. On trouvera au Chapitre V les éléments d'une démonstration générale.

Ceci posé, la loi de distribution permanente obtenue par Maxwell dans l'état d'équilibre thermique est la suivante :

j(u,v,w)=^ae . ' = ae

a et b étant deux constantes dont nous donnerons la signification.

En exprimant que le nombre total de molécules par^^ cm^ est n, on trouve

\/ "> 1 ^u,v,w)dudvdw = 1,

le ôî'gne d'intégration représentant une intégrale triple étendue, pour chaque variable, de — oc à -f-oc. En remplaçant / par son expression et utilisant des formules mathématiques connues*, on est conduit à la relation

'=Vl

Il est commode de remplacer h par hm, en désignant par m la masse d'une molécule et par h une nouvelle constante. Nous écrirons donc

dudvdw (4)

Si l'on intègre l'expression (4) par rapport à v et lu dô — oo à H- oo, on obtient le nombre par cm^ des molécules dont la composante de vitesse parallèle à une