I -î— - — =- I sjc] -h c J — 20iOj cosO sinOdô

r ou

La vitesse relative est toujours positive. En introduisant les limites d'intégration et ir dans l'ex-

pression (cj -ho , — 20^ c^ cos G)*, il faut donc se demander si Cl est supérieur ou inférieur à Cj. Si

Ci > Cj, on trouve et si f j •< cj

3oî-^cî ^2^

Scj

Si Ci^=Ci=v, on retombe sur l'hypothèse initiale et les deux expressions obtenues coïncident évidemment. Leur valeur commune est

La formule (1) f3urnit alors le chemin moyen de

Clausius l = -

Pour trouver le chemin moyen de Maxwell (formule 22 du texte), il faut faire appel à la loi de distribution des vitesses autour de la vitesse moyenne. Dans la formule (1), v désigne alors la vitesse moyenne et il faut remplacer r par la moyenne r de toutes les vitesses relatives. Cherchons à calculer bette dernière moyenne.

Désignons pour abréger par molécules A l'ensemble des molécules dont la vitessa est comprise entre Cj et Cj-f-dcj. Les expressions (.2) et (3) ci-dessus donnent la vitesse relative moyenne r d'une molécule déterminés de vitesse c, par rapport aux molécules A. Pour évaluer la moyenne de r, il faut d'abord multiplier son expression par la probabilité de l'existence même du groupe A, probabilité qui, d'aprèe la formule (6) du texte, est donnée par

-'"^'^de,,

puis intégrer par rapport à c^ de à oo. Pour effectuer le calcul, il importe de remarquer que r n'aura pas la même expression dans tout le champ d'intégration, mais qu'il faudra utiliser la formule (2) ou la formule (3) suivant que c^ sera supérieur ou inférieur à c^. On trouve ainsi pour la vitesse relative moyenne r^ d'une molécule de vitesse déterminée c^ par rapport à toutes les autres