MC* = RT
ou encore, en désignant par N le rapport — » c'est-à-dire
le nombre de molécules contenues dans une molécule-
gramme, et par a le facteur - —
di JN
On est ainsi amené à considérer la température absolue d'un gaz comme proportionnelle à la force viv^ moyenne de translation de ses molécules : à une température uniforme correspond une répartition uniforme de la force vive, et ce sont les chocs moléculaires qui fournissent le mécanisme qui conduit à l'égalisation de la température.
6. Mélange des gaz. Équipartitiorï de Ténergie cinétique de translation. — La déûnition cinétique de la température qui est contenue dans la formule (16) a besoin d'un complément et-d'ime justification. Nous n'avons étudié jusqu'ici qu'un gaz formé de molécules identiques. Si l'on mélange plusieurs gaz différents, dont les molécules ont ' les masses m„ m,, . . . , on sait que l'équilibre s'établit, après diffusion complète, avec répartition uniforme de la température et de la pression dans tout le mélange. En appliquant à ce mélange les mêmes modes de raisonnement qui ont fourni la loi de répartition des' vitesses dans un gaz unique, on est conduit à la loi de répartition des vitesses pour chacun des groupes de molécules qui composent le mélange. Ces lois sont données par des formules analogues à (4) et à (6). Pour les
molécules de' masse m^ par exeniple, le nombre par cm^ de celles dont la vitesse est comprise entre c^ et c, -h de,, est donné par
en appelant ti, leur densité moléculaire. Les formules valables pour les molécules de masse m^, m^ . . . se déduisent de la précédente en remplaçant l'indice 1 par 2, 3, ... et en conservant la même constante h.
Ce dernier résultat est essentiel. Si en eiïet on calcule comme au § 3 les vitesses quadratiques moyennes Cl, Cg . . . des diverses espèces de molécules, on trouve
* 2hm^ * 2hmi
et on en conclut que les énergies cinétiques moyennes auront, dans l'état d'équilibre, les valeurs identiques
7n^mfil ___3^
2 "" 2 " 4Ji ^ ^
Ce résultat capital permet de compléter la définition cinétique de la température. On sait en effet que le mélange de plusieurs gaz pris à températures et à pressions égales se fait sans changement de température. Si donc la définition cinétique de la température donnée par la formule (16) a un sens réel, la force vive moléculaire moyenne de chaque gaz doit rester dans le mélange ce qu'elle était aupaifeyanà Or nous venons de voir qu'elle est devenue identique pour tous Jes gaz. Elle l'était donc déjà, et la constante a de la formule (16) est une constante universelle. Le rapprochement des formules (16) et (17) permet de mettre sa valeur sous la forme
Bloch, — Théorie cinétique des gaz
On voit que le nombre % contenu dans la formule do
distribution des vitesses de Maxwell est inversement
proportionnel à la température absolue.
L'énergie cinétique de chaque molécule du mélange
étudié ne dépend actuellement que de trois degrés de
liberté, qui sont les trois composantes de sa vitesse de
translation u, v, w. Par raison de symétrie, les valeurs
mu^ mv^ mil?* moyennes des énergies cinétiques — — » — r-> — ^' atta-
chées à chacun de ces degrés de liberté, sont les mêmes,
et égales par suite au tiers de Fénergie cinétique totale
moyenne — --• D'après (16) et (18) leur valeur commune
Ji
®s*7;^T ou-T- Ce résultat est un cas particulier d'un
principe que nous retrouverons plus tard sous le nom de principe d' équipariition de l'énergie cinétique, et est susceptible d'une importante généralisation.
Le raisonnement qui a été fait pour le calcul de la pression d'un gaz se transporte sans difficulté au cas d'un mélange de plusieurs gaz. La formule à laquelle on est conduit est une généralisation évidente de la formide (11 bis) et peut s'écrire, si l'on ne fait pas appel à la loi de distribution des vitesses.
Si au contraire on fait appel à cette loi, c'est la formule (12) qui donne lieu à la généralisation
Sous cette forme on voit que la pression du mélange égale la somme des pressions qu'auraient les divers gaz
bIIs occupaient seuls le volume du mélange. C'est la T i de Dalton sur le mélange des gaz. On voit aussi que Ja pression d'un mélange gazeux à une température donne o ne dépend que du nombre total de molécules par cm\
7. Loi d'Avogadro. — La formule (12) montre, qu'à température et à pression identiques, tous les gaz ont la même densité moléculaire, c'est-à-dire renferment le même nombre de molécules par cm'\ C'est la loi d'Avogadro, qui est ainsi reliée intimement aux lois des gaz parfaits.
La formide (18) montre de même que, comme a, le nombre N est une constante universelle. Cette constante qui représente, comme on l'a vu, le nombre de molécules par molécule -gramme (ou d'atomes par atome-gramme) est souvent appelée la constante d^ Avogadro. Sa valeur numérique, déterminée par de nombreuses méthodes distincties et concordantes, dont quelques-unes seront décrites plus tard, est connue aujourd'bui avec quelque précision; elle est voisine de 65- 10**. On en déduit aisément les valeurs numériques de h et de riK
K Le quotient k^=^des deux constantes universelles
R et N s'appelle la constante des gaz parfaits rapportée
à une molécule ou constante de Boltzmann, D'après co
qui précède, l'énergie cinétique de chaque molécule par
1 kT degré de liberté de transliation est-^ =: -—•
