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» 20. Celte expression dépend des trois quantités U, ±y/^H, um — U, qui définissent, l'une, U, la vitesse moyenne du cours d'eau, la seconde, ± y^H, la célérité des ondes telle qu'elle serait par rapport à la masse

(*) Comptes rendus, t. CXXIII, p. 12 (ier juillet 1896), ou p. 33 du -Mémoire précédent.

fluide, si celle-ci était tout entière animée de la vitesse moyenne U; enfin, la troisième, um — U, l'excédent de la vitesse maxima um à la surface sur la vitesse moyenne U, excédent caractérisant l'inégalité absolue de vitesse des fdets fluides. La différence co — U =j= \jgll, exprimée en majeure partie par le troisième terme des second et dernier membres de (38), mesure donc l'influence, sur la vitesse de propagation w, de la rapidité avec laquelle se déforme sans cesse le milieu transmettant les ondes. Ce terme, vu la petitesse ordinaire de r,, est peu sensible, comparativement à la somme U ± yg'H des deux précédents, sauf dans les deux cas : i° d'ondes descendantes, le long d'un cours d'eau, à fond rugueux et très rapide, rendant à la fois, dans ce terme, les fonctions yi, U relativement considérables, et

notable aussi la différence — ■=• — v ^ (précédée alors du siçne -h) qui

2V4'H u Vl b / 1

croit avec le rapport de U à \jg\l\ 2° d'ondes ascendantes le long d'un

courant soit presque torrentiel, soit faiblement torrentiel, où la somme

algébrique U — y^H s'approche de zéro, par suite de la quasi-égalité de

U et de vgH ; ce qui accroît l'importance du terme en rt considéré.

§ XI. — Constatation effective de cette influence et vérification précise de l'équation du mouvement.

» 21. M. Bazin a effectivement constaté, plusieurs années avant l'existence de la précédente théorie, que la célérité w était bien, dans les cas ordinaires, U ± \/gli, sauf toutefois pour les ondes ascendantes, le long d'un cours d'eau presque torrentiel, où elle se trouvait sensiblement réduite en valeur absolue, c'est-à-dire plus grande que U — s/gÛ dans le sens d'amont en aval, conformément à la remarque précédente ('). Et il a, postérieurement à l'impression de ses Recherches hydrauliques, après avoir pris connaissance de ma formule générale (32), publié trois observations faites en même temps que les précédentes, mais qu'il avait réservées faute de pouvoir les expliquer par la formule \J±\/gti (2). C'est qu'elles rentraient justement dans le premier cas exceptionnel, signalé ci-dessus, où

(') Deuxième Partie (relative aux remous et à la propagation des ondes) de ses Recherches hydrauliques, p. 36 et 41.

(2) Comptes rendus, i5 juin 1 885, t. C, p. i49?--

les deux rapports de um — U à U et de U à \/g'H sont relativement considérables. On y avait, en effet, comme valeurs observées respectives de H, U, um, (o (avec des erreurs possibles de 3 pour ioo environ sur co) :