CHAP. IV. — NOTE DU § 6J. — IMPULSION TRANSVERSALE

mouvemenl depuis le point heurté jusqu'aux points fixes, le système se déformera successivement comme s'il était sollicité, an repos, par une suite croissante de forces appliquées au point heurté et dans la direction du heurt. Ces forces, égales et contraires aux réactions qu'oppose l'élasticité du système à la continuation du mouvement du corps heurtant, restent dans un rapport constant avec les déplacements successivement produits et supposés très petits.

La théorie statique de l'élasticité fait connaître, pour les divers cas, le rapport dont il s'agit. Si nous l'appelons

c'est-à-dire si un effort statique q', à l'endroit du heurt, est capahle d'y produire un déplacement /', on aura, lorsque ce déplacement sera arrivé à une petite valeur quelconque ii'

pour l'effort supporté, ou pour la réaction égale et contraire, qu'alors le système élastique opposera à la continuation du mouvement du corps heurtant Q et du point heurté. On aura donc pour le travail résistant opéré lorsque le déplacement //' sera arrivé à son maximum /'^ qui est ce que nous avons appelé la tlèche dynamique,

{a.) Travail total | " jr, it'dii' = q' -r-,

Égalant ce travail, produit jusqu'à l'anéantissement de la vitesse, à la demi-force vive initiale, on a

d'où

Si l'on prend </' = Q, f n'est autre chose que la flèche statique /j, qu'aurait produite au repos le corps 0 agissant par son poids sans vitesse d'ai-rivée. Un a donc pour la flèche dynamique, quelle que soit la structure de ce système élastique dont on négligefainsi l'inertie :

/i.-vv/£

ou l'expression (f~} déduite de celle (d-) trouvée au numéro précèdent de deux manières pour le cas particulier d'une barre unique heurtée au milieu.

11 est à peine besoin de dire :

1° Qu'on peut, plus èlémentairemenl encore et sans aucune intégration,