RÉSULTATS TRESQUE EXACTS DE LA DEUXIÈME APPROXIMATION

Calculons, avec la même deuxième approximalion, l'expression (:-g de

,...,,., r, /sin m sili>/( ,

u pour 2 = 0, en divisant haut et bas par mL =w ,eten

\cosm cohm/

nous l)ornant toujours au premier terme de la série V; nous aurons, eu

substituant ensuite les développements algébriques (è^), [c-) des expressions transcendantes en m,

. '"-/. yn-l

4Vt ""— iV^ *"" —

CCS- //( coh- \n , ^ \ 45

sm /;/ sin

sm /// sin m / ?«* \ / ///* \

CCS »t colu;i \ ^ / \ ~ ^ + ■ ■ ■ • J

OU, toujours en supprimant les termes en ?n\

4V- ^'"-r- Vtsui —

Substituant les valeurs de ml et de ??/^ tirées de l'expression de deuxième approximation (j.), puis mettant pour t sa valeur i/-— - et ayant égord

ensuite à la valeur

's — (ÎEI de la flèche statique, et à ce que u^^ est, pour le temps t, le produit de la ileche dynamique f^ par sin -^ , nous avons enfin

' - ' ■• 17 p\ , /, 17 p V \ ^ùoLV

\Ao('-l^^) 0-

gligeait -r^ devant 1 au lieu de négliger /«», c'est-à-dire si, dans l'expression (j^) de m^ ,

p / 17 P \ on divisait le numérateur par le dénominateur en prenant, ainsi, m' =5— i 1 1

qui, d'ailleiir?, s'annulerait pour P — '2, 0588.

570 CHAP. IV. — NOTE nu § 61. — IMPULSION TRANSVERSALE.

On voit que la valeur de seconde approximation de la flèche dynamique /„ est égale à celle de première approximation Vi I :~L == — ^^^-four-

■e approximation Vi /-:iL = — --=r

P nie au n" 50 par l'hypothèse du rapport- infiniment petit, divisée par la

d7 P racine carrée de ce binôme correctif 1 -|- -- - par lequel il faut diviser aussi

la valeur de première approximation du paramètre w^ pour avoir celle de la seconde, sensiblement égale à sa valeur réelle. Cette expiession simple de la flèche dynamique /^ = ii^^ divisé par le

sinus de— =-, ou cette sorte de théorème dont l'analogue se retrouve dans

toutes les solutions de problèmes de ce genre, donne, ce qui est remar-

p quable, comme celle {j^) de n^ et jusqu'à - s'élevant à 4, des résullats fort

approchés de ceux d'une analyse exacte et complète, comme sont ceux qui ont été rapportés à la fin du n" 53.

Voici en effet la suite des valeurs obtenues pour-i' ;

Vouv- =

Par le calcul et l'addition d'un nombre suffisant de termes de la série

Par la formule

l An

vK'+^li)

Par la formule de i»remière approximalion =.=^ t^ -^^

YT

o.Tr.o

O.IOX'

O.IGS"