CHAP. IV. >OTF, DU ^ 61 . IMPULSION TRANSVERSALE
Si la force quelconque dont la pression produit la flèche f dans l'état de repos, est prise égale au poids Q du corps heurtant, f est la flèche statique /'j.
On a donc cette expression aussi générale que simple de la flèche dynamique /p en deuxième et presque toujours très suffisante approximation,
Pour notre problème particulier du n° précèdent, et des n°* i, 58 (barre
appuvée aux deux bouts et heurtée au milieu) on v fera - ;= -^r-r^f k = ^=r^ , ^^ •' • ^ br/Ll .)5
ce qui rendra cette expression tout à fait conforme, en faisant le sinus égal à
l'unité, à ce qu'a donné l'expression de seconde approximation (Z^) du n"T)S.
48. Suite delà (hnxième approximation. Determination de i a période de vibration et de la loi du mouvement vibratoire du sijt^tème heurté. — Il est non moins facile de les tirer, que la flèche, de l'expression trouvée (r^) de la vitesse V, imprimée par le choc au point heurté avant le commencement du temps quelconque pendant lequel la flexion dynamique s'opère ensuite.
Posons à cet effet, pour une époque quelconque, et pour une portion dt de ce temps, l'équation du travail entre la réaction élastique que le système P exerce contre le corps heurtant Q, et les inerties de ce corps ainsi que des éléments dP. Si nous appelons, pour cette époque, u^^ le déplacement du point heurté, et si nous supposons toujours que le système se déforme comme sous des efforts statiques s'exerçant en ce point, la réaction en question, qui agit pour retarder le mouvement, a l'intensité (n° précédent) jrj //^,, et son travail, pendant le temps dt, est
q' ( Il
Q ^Ht eu Le travail de l'inertie du corps Q est — -7—' -7?-^'^^; ßt si nous appelons,
comme au n" 44, ,,' le rai)port entre la vitesse de l'élément dV et celle du
point heurté , rapport supposé constant pour cet élément pendant toute la
durée de la flexion, comme on l'a supposé être (même n" -44) pendant toute
la durée impei-ceptihle de l'acte du choc, le travail de l'inertie de l'élé-
nient dP sera
En faisant la somme relative à fous les élémcnls, on aura pour l'équation
( Il du travail après qu'on aui'a divisé tous les termes par -^' dt, et eu égard
cd
l'KlilODK DK V1I!KATIÜ> IMüNCll'AI.K OBTEM'E DE MÊME. 587
à (r,) qui donne / U-j y = ^'
équation satisfaite par it,, = A sin \U, si les constantes A, B sont prises
telles qu'on ait pour /.— 0 le déplacement «„ = 0 et la vitesse __=Vj
et
(n'^' 4 4); d'où le déplacement du iioint heurté pour l'époque quel-
conque t de sa llexion
/ru 1 . ^
Le rapport ^; à introduire dans cette formule dépend de la forme du système : on a toujours, en appelant /^ la flèche statique produite au repos par une force égale au [)oids Q
en sorte que si on appelle T la durée de la période du mouvement vibratoire, ou le temps qui ajouté à t redonnera au sinus la même valeur en augmentant de ^tt son arc, on a
T=.i.vA;V/'H
40. Identité (les hmômca [ -\- k - des formules (r^), [r^), (.r,), (/y^), z-, aux
diviseurs binômes correctifs de la première approximation, tirés aux n"" 38 et 40 des solutions transcendantes en déterminant iine seconde approximation pour la plus petite valeur iUq de leur paramètre ni.
1" Barre appuyée aux extrémités et heurtée au milieu. Celte identité a déjà
été reconnue d'après l'expression {t^), k=^^ du n" 43.
2" Barre de longueur ''la encastrée aux deux bouts et heurtée au milieu. L'équation connue de sa déformation statique est, u^^ désignant toujours u pour :-=:fl,
