CONCLUSION DE CETTE THÉORIE DE LA RÉSISTANCE VIVE OIT DYNAWQUE
sont connus par la théorie de la résistance statique des solides et sont généralement exprimés par des fonctions algébriques polynômes d"une abscisse;;, le calcul, qui se réduit pour l'analyste ù celui d'intégrales fz'"dz, se réduira, pour les élèves des Cours dont nous parlons, et sans parler d'intégrales, à un facile usage du théorème (1 -f-i)" = 1 H- n/ qui suppose simplement i- négligeable devant /, théorème de pure algèbre, démontrable de proche en proche au moyen de multiplications successives par 1 + i, sans même invoquer la formule du binôme, et qu'on étend facilement à n frac-
tionnaire, en faisant i = - et élevant les deux membres à la puissance
—, etc.
Mais cette méthode de seconde approximation, dont nous ne sommes pas
p en mesure de pouvoir conseiller l'emploi pour des valeurs de r. au delà de
4 lorsqu'il s'agit de la barre prismatique appuyée aux bouts et heurtée au milieu, aura peut-être des limites d'application plus étroites pour des barres autrement assujetties ou heurtées, ou pour des systèmes de barres. Malgré donc les avantages inespérés que nous lui avons reconnus, elle ne peut dispenser, sous aucun rapport, d'étudier les solutions analytiques en série transcendante comme celles qui ont été données dans toute la première partie de la présente Note.
11 conviendra même de faire de pareils calculs pour les barres libres ou pivotantes (n°' 17 à 25) et pour les barres soumises à des impulsions graduelles et tranquilles (n'" 25 à 50) et d'examiner le degré d'inlluence, peutêtre faible, sur les résultats de la partie transcendante ou vibratoire en série 2 pour celles-là, et des termes en m^, m^, de la série pour cellesci. Suivant les résultats de cet examen et de ces calculs, on pourra, en usant d'une analogie naturelle, se faire une idée de l'ordre de l'influence des vibrations dans d'autres problèmes d'impulsion graduelle pour lesquels l'analyse se refuse à fournir ces vibrations qui pourtant existent; comme sont les problèmes in"-' 52 à 55) de flexion des poutres par des charges voyageuses.
Plus grandes courbures ; plus grandes dilatations des fibres. Conditions de la stabilité de la cohésion dans les pièces soumises à des impulsions. — Pour cette plus importante partie du problème, les documents complets tirés des formules transcendantes seront encore plus essentiels que ceux qu'elles fournissent pour l'amplitude des flexions.
On peut, il est vrai, de la connaissance de la plus grande flèche qui est généralement l'ordonnée du point de plus grande courbure, et de la supposition que les rapports des grandeurs des diverses ordonnées de la pièce dynamiquement fléchie se conservent à peu prés les mêmes que dans la flexion statique, on peut, dis-je, déduire une certaine approximation de la plus
grande de ses courbures ou de la valeur maximum de — ^, On trouve,
